基于MATLAB的静定梁内力图的绘制_唐前辉

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1、第卷第期101重庆电力高等专科学校学报2005年月3Vol.10No.1JournalofChongqingElectricPowerCollegeMar.2005基于MATLAB的静定梁内力图的绘制唐前辉张友利(重庆电力高等专科学校动力工程系，重庆400053）【摘要】运用Matlab大型数学计算软件，辅助实现静定梁在复杂载荷作用下内力图的绘制。【关键词】MATLAB；程序设计；静定梁；内力图【中图分类号】TP39【文献标识码】A【文章编号】1008-8032（）200501-0039-040引言绘制内力图，寻找到“

2、危险点”的位置，是完成梁的截面尺寸设计或强度校核的关键环节。绘制梁的内力图时，规律多且过程又比较复杂，特别是在众多复杂载荷共同作用下，内力的计算相当繁琐。在计算机高速发展的今天，我们可以运用计算机技术辅助完成内力的计算和内力图的绘制。以往，我们常用高级算法语言，如Fortran、Basic和语言等来进行这样的工作。但是，受这些语C言特性的局限，程序实现过程往往过于繁琐，且很难实现计算结果的可视化。目前，在工程界流行最广的科学计算语言是Matlab。Matlab是美国Mathworks公司开发的大型数学计算软件，提供了强

3、大的矩阵处理和绘图功能。其特点为：编程代码接近数学推导公式，简洁直观，与科技人员的思维方式和书写习惯相适应，操作简易，人机交互性能好，而且，很容易实现计算结果的可视化。本文以静定梁为线索，就利用MATLAB实现内力图的绘制，展开讨论。1数学模型的建立梁的内力图，是剪力图和弯矩图的总称。在小变形条件下，可以将梁所受载荷分解为若干简单载荷，即集中力偶、集中力和分布载荷，根据力的独立作用原理，先分别计算出各简单载荷作用下梁的内力，然后应用叠加法得到任意载荷下梁的内力。为了便于程序的实现，可以利用跳跃函数列出一个适用于全梁的剪

4、力方程和弯矩方程。以为变量的跳跃函数，其意义如下：当n>0和x≥X时0当n>0和x

5、X2)+q(x−X3)(X3≤x≤X4)Q(x)=R−P−q(x−X)+q(x−X)+05A23利用跳跃函数可将剪力方程写成统一形式：011Q(x)=R−P(x−X)−q(x−X)+q(x−X)A123对于弯矩方程，有：M1(x)=RAx(0≤x≤X1)M2(x)=RAx−P(x−X1)(X1≤x≤X2)2(X≤x≤X)M3(x)=RAx−P(x−X1)−0.5q(x−X2)2322(X≤x≤X)M(x)=Rx−P(x−X)−0.5q(x−X)+0.5q(x−X)344A123M(x)=Rx−P(x−X)−0.5q(x

6、−X)2+0.5q(x−X)2+M(X≤x≤L)5A1234利用跳跃函数可将剪力方程写成统一形式：1220M(x)=Rx−P(x−X)−0.5q(x−X)+0.5q(x−X)+M(x−X)A1234开始数据准备：1、数据初始化；2、确定直角坐标系。输入数据：1、输入梁的类型和梁的长度；2、输入载荷的种类、位置及数量数据处理：1、通过采样点，准确描述梁的每一个位置；2、根据梁的类型，计算每一个载荷单独作用于梁的约束反力；3、计算每一个载荷单独作用于梁时，在梁的每一个位置上的内力值；4、对所有内力值进行叠加处理。数据的可视

7、化输出结束图2程序流程图第期1唐前辉等：基于MATLAB的静定梁内力图的绘制-41-1.2外伸梁和悬臂梁外伸梁和悬臂梁在建立数学模型时，其方式与简支梁类似。不同之处在于约束反力的类型或约束位置。由于篇幅有限，在此不再赘述。2程序实现过程程序流程图如图所示。在该程序实现过程中，充分利用了2MATLAB的两大优势即数值矩阵运算功能及绘图功能。3实例根据以上流程图，编制出通用程序，解决所有的单跨静定梁内力图的可视化输出。详见以下实例：3.1实例一一简支梁AB，如图所示。3P1=10kN，P2=10kN，／q=10kNm，X1

8、=2m，X2=4m，X3=8m，X4=10m，L=12m。运行程序，得到如图所示的剪力图和弯矩图。43.2实例二一外伸梁AB，如图所示。5q=2kN／，mM=4kN·m，P=40kN。运行程序，得到如图所示的剪力6图和弯矩图。PPABAB图5外伸梁受载示意图图3简支梁受载示意图图内6力图图内4力图4结论通过以上分析，可得到以下结论