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《一类Φ-强增生算子方程解带误差Ishikawa迭代逼近》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第28卷第2期西华师范大学学报(自然科学版)2007年6月Vol.28No.2JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences)Jun.2007文章编号:1673-5072(2007)02-0154-04一类中一强增生算子方程解带误差的Ishikawa迭代逼近张菊，郑锋(西华师范大学数学与信息学院，四川南充637002)摘要:在任意实Banach空间中引人了一类中一强增生算子的概念，提出了一个新的带误差的Ishikawa迭代序列，研究了实Banach空间中一类强增生算子方程解的带误差的Ishikawa
2、迭代序列的收敛性问题，这些结果推广和改进了最新文献相应的结果.关键词:中一强增生;强收敛;Ishikawa迭代;集值映射中图分类号:0177.91文献标识码:A1引言和预备知识设x是一个实Banach空间，X’是它的对偶空间，(·，·)表示Xxx‘上的广义内积.D(T)表示算子T的定义域，R(劝表示算子T的值域.定义1.1映射J:X,2x’是一个正规对偶映射，如果J(x)={fEX‘“(x，户二“x}}·}}f11，“f!}=“x“}，VXEX.特别地，当J有界，X一致光滑时，J是单值的，且在X的有界子集上是一致连续的.定义1.2集值映射T=D(T)C
3、X-+2x称为增生的，如果对dx,yrzD(T)，存在.1(二一y)(=-J(二一y)，使得--0，tluETx，。ETy.定义1.3集值映射T:D(T)CX,2X是强增生的，若存在kE(0,1)使得对tlx,yczD(T)，存在J(x一力EI(二一力，满足(u一，，j(x一Y)>:k·11二一Y}}’，E/u。Tx,vETy.其中，K称为T的强增生常数.定义1.4集值映射T:D(T)CX-+2x称为0一强增生的，如果存在严格增生函数(P:[0,-)-[0,-)，(P(o)二0，使得对bx,yED(T)，存在j(x一力。Ax一力
4、，满足(u一。,j(x一Y)>%(p(!}x一)}})}}x一Y!}Vuc.Tx，。ETy.其中函数小称为T的强增生函数.设K是X的非空凸子集，映射T:K--*K，对tluiEK,(i=0,1,---,q)，序列{u=}定义如下。。=(1一刀。)un+刀nTun，n30，un+l=(1一a=)un+a=Tv。一，，n:q叫做Ishikawa迭代序列，这里的qEN是一个固定数字，lan}J,8nIEL0'1〕是两个实数列.特别地，如果/3==0,`dn30，序列{un}定义如下un+l=(I一an)u=+a=Tu。一，，n3q叫做Mann迭代序列川.设K
5、是X的非空凸子集，映射T:K-+2‘是一个集值映射，d二‘EX,(i=0,1.--,q)，序列{x=}定义如下X.+l=a=xn+(3.e。一，+r.u.，e。一，。介。一。，n3q,收稿日期:2006一11-20基金项目:四川省高等教育教学改革工程人才培养质量和教学改革项目([2005]198)作者简介:张菊(1982-)，女，四川西昌人，西华师范大学数学与信息学院硕士研究生，主要从事非线性分析研究.第28卷第2期张菊，等:一类中一强增生算子方程解带误差的Ishikawa迭代逼近155Yn=anxn+,8,f+Y=U.，fETYn，n:0叫做T的带误
6、差的Ishikawa迭代序列，这里的{U.1,{。。}是K中两个有界序列，fan},fan},fyn},fan},招。}和{夕。}。[0,1」是6个实数列，满足条件an+口。+Yn=can+口。+夕。=1，n:0.特别的，如果刀。=夕n=0，对任意的n30，这里的序列{x=}定义如下x9任K,x。十，=a=x=+R'ne。一，+Y.U.，n3q叫做T的带误差的Mann迭代序列.关于中一强增生算子方程解的Ishikawa迭代逼近问题，近年来，黄、张、刘和谷等做了大量有意义的工作t’一‘〕，在任意实Banach空间中引人了一类4)一强增生算子的概念，提出了
7、一个新的带误差的Ishikawa迭代序列，研究了实Banach空间中一类强增生算子方程解的带误差的Ishikawa迭代序列的收敛性问题，这些结果推广和改进了最新文献相应的结果.2引理引理2.1设a;,(i=0,1,-二，q+1)是任意给定的非负定数，{Qn}n-qa2是一个非负的实序列且满足条件Qn",(1一an)an+anAa。一，+Sn，这里qeN是一个固定的数字9AE=(0,1)，序列{a.}厂二。c[0,1],lima==ae(0,1)，以及lima.=0，那么lima==0.证明根据定义易证.引理2.2设x是Banach空间，T:X,2X为一
8、个关于币的强增生集值映射，对任意fEX，定义映射S:X,2X,Sx=f-Tx十x，则对Vx,y
