非自映射不动点迭代逼近

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1、哈尔滨理工大学理学硕士学位论文非自映射不动点的迭代逼近摘要非自映象不动点理论是不动点理论的重要组成部分，尤其是非自映象不动点的迭代逼近问题已成为近年来学术界研究的活跃课题。不动点问题一直是人们关注的重点问题之一，有关这方面的研究也取得了显著的成绩。在不动点问题研究的众多方向中，关于构造渐近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题，对这方面问题的研究会在实际运用中起到至关重要的作用。本文研究了非自渐近非扩张映象和强伪压缩映象的不动点迭代逼近问题。全文共分四部分，主要工作如下

2、：首先，阐述了国内外有关不动点理论的发展概况，并介绍了本文要讨论的主要内容、背景和意义。其次，在实一致凸Banach空间E的非空闭凸子集上，讨论了多重迭代对非自渐近非扩张映象征：f一1,2，⋯N}的公共不动点的迭代逼近问题。再次，在实一致凸Banach空间E的非空闭凸子集上，讨论了修正的多重迭代对非自渐近非扩张映象征：f—L2'⋯Ⅳ}的公共不动点的迭代逼近。最后，引进了Mann迭代格式和具有误差的Mann迭代格式，在一致光滑的Banach空间中，证明了这两种迭代列对非自强伪压缩映射的不动点的迭代逼近。关键词一致凸Banach空间

3、；渐近非扩张映象；Opial条件IterativeApproximationofFixedPointsforNon·-selfMappingsAbstractThetheoryoffixedpointfornon-selfmappingsisallimportantpartofthetheoryoffixedpoint．Especially,inrecentyears，theproblemofiterativeapproximationoffixedpointfornon-selfmappingsbecomesaverypopu

4、larsubject．Theproblemoffixedpointisoneoftheemphasisproblemsofpeople’Sregardandthecorrespondingresearchhasgainedmanygreatachievements．Amongmanydirectionsofthefixedpointresearches，itbecomesamainproblemattheconvergenceproblemaboutmakingapproximatingfixedpointsequenceand

5、itsapplicationincontrol，nonlinearoperatorandderivativeequationetc．Theresearchofthisproblemwillplayanimportantroleinitsapplicationinreality．Theproblemofiterativeapproximationoffixedpointfornon．selfmappingsandstronglypseudo‘contractivemappingsisdiscussedinthispaper．The

6、papercontainsfourparts．Themainresultsareasfollowing：Firstly,thedevelopmentofthefixedpointtheoryhomeandabroadisnarrated·Themaincontentthatwewilldiscuss，backgroundandsignificanceareintroduced．Secondly,intherealuniformlyconvexBanachspaceE，theproblemofiterativeapproximat

7、ionofcommonfixedpointofmultistepiterativeprocessfofnon。selfasymptoticallynonexpansivemappings亿：it1,2,QN}isdiscussed．Thirdly,theproblemofiterativeapproximationofcommonfixedpointofmodifiedm，ultistepiterativeprocessfornon-selfasymptoticallynonexpansivemappings亿：i一1,2，⋯N

8、}isdiscussed．Finally,theManniterativeschemeandtheManniterativeschemewitherrorsfornon·selfstronglypseudo—contractivemappingareintrod