第十三届“华杯赛”小学组决赛试题答案

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1、第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组）第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组）一、填空(每题10分，共80分)题号1234567865答案26420:393②,③9200581注：第6题，每答对1个给5分.二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.答案：2900元.解答：根据已知条件，五种职位的月薪分别为：A,B,C,D和E,那么：A+B=3000……(1)B+C=3200……(2)C+D=4000……(3)D+E=5200……(4)E+A=4400……(5)(5)(1)得：EB=1400,(4)(3

2、)+(2)得：E+B=4400.因此E=2900（元）.因此，主任的月薪为2900元.评分参考：①每列对一个方程给1分；②正确解出方程给5分.10.解答：(444)45,4(44)46,44447,44448,44449.评分参考：答案不唯一,每列对一个算式给2分.211.答案：49.5cm.解答：如图1，连接AC，FG，那么四边形ACGF是梯形，三角形ACF和三角形CAG同底同高,因而面积相等,因此有2SS（6cm）；（2分）CHGAHF由于圖111112SCHCGCFCGCGCG（6cm）.CHG223

3、6因此，CG6cm；（2分）因为-1-第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组）11112SFHAD2CHADCFADCGAD2AD6(cm),（2分）AHF2233因此，AD3cm.易得FDCFCDCGAD3cm，所以12SSSS66333349.5(cm).（4分）ABGEFABCDCGEFADF22注：不做参考线，通过下面推导同样可以得出SS（6cm）,CHGAHF111SAB(CGBC)ABCGABBCABG222111BCCFABBC(CFAB)

4、BCS.ABCF2222四边形ABCF和三角形ABG有公共的部分四边形ABCH，因此SS（6cm）CHGAHF评分参考：①可依据上述的采分点给分;②仅有正确(或猜出)答案，无过程，只给2分.③步骤正确，推导合理，计算错误，适当给分.12.答案：111111,102564.解答：设abcdex，依题意得100000fxf(10xf).（3分）整理得：(10f1)xf(100000f)，其中19f.当f1时，9x99999，所以x11111，即abcdef111111；3分）当f4时，39x499996，所以x10256，即abcd

5、ef102564；（3分）当f2,3,5,6,7,8,9时，x无整数解.（5分）因此,满足条件的六位数是111111和102564.（1分）评分参考：①列出解式,给3分;②能给出全部求解过程,并判断正确,共给11分;计算错误,适当减分;③最后给出正确答案，给1分;④仅给出正确答案，给5分.三、解答下列各题(每题15分，共30分,要求写出详细过程)25913.答案：甲共走了66分钟,乙走了3833米.1177ll解答：记跑道周长为l，则甲的速度为，乙的速度为.甲走完10圈需40分钟，乙走47完10圈需70分钟,同向行进时，甲两次相邻追上乙（同向而行的相邻两次击掌的时间间

6、隔）所需时间为l28分钟；（2分）.ll347相向行进时，甲、乙二人相遇（击掌）到下一次相遇所需时间为-2-第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组）l28分钟；（2分）.ll114728所以在开始40分钟里，即甲走完10圈时，二人击掌的次数为小于40的最大整数次,即34次.（2分）l40第40分钟时，乙已走过的路程为40l，所以甲和乙相距（根据题意，较短的那772段）的路程为l；（1分）.从此开始，甲改变行进方向，甲乙相向而行，所以，二人到第572828次相遇（击掌）时需分钟；（1分）.接下来，二人还需要相遇（击掌）10次，1171

7、12828082802需时10分钟，（1分）.因此，二人到第15次相遇（击掌），需要40661111111111分钟.（3分）22因此，甲行走共享了66分钟，此时，乙行走也用了66分钟，因此，乙行走了1111l240073859663833米.（3分）71171177评分参考：①可依据上述的采分点给分；②仅有正确（或猜出）答案，无过程，两问都对，只给3分.③步骤正确，推导合理，计算错误，适当给分.14.答案：647、638和836.解答：①因为“梦”、“想”、“成”和“真”代表2、3、4、5、6、7和8中4个