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《随机限制市场中不定权益的对冲成本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期工程数学学报789:∗;:!∀#∃年%&月−<=>?!】#∃∋()∗+,+−./0∗12.3+∗4)∗++0)∗4516(+516)∋,一≅Α%%ΒΧ%ΔΒ%%∃%%文章编号!#Β孚%Ε随机限制市场中不定权益的对冲成本,Α冯建芬陈典发一,,Φ一,!Α南开大学数学学院深圳金融工程学院天津%%∃Α对外经贸大学金融学院北京Α%%Γ#,,≅本文是%%年陈典发摘要工作!【9Η#的继续我们研究随机限制市场中欧式不定权益的对冲问题获得了它们的上对冲成本以及对冲交易策略的风险溢价表达式。关键词≅不定权益ΦΦΦ上对冲轶布朗运动分类号≅15Ι!%%#&%(%ΦΓ+
2、%中图分类号≅%ΑΑ:&文献标识码≅1Α记号及主要结果,,,,≅设!几下!凡#%夕≅6尸#为一个带过滤的完备概率空间ϑ二Κϑ!Λ#%兰Λ兰6Μ为其一。≅Ν%≅6,,,Π了%上的∗维标准布朗运动又设二Κ!Λ#Μ述拼ΟΚ风Λ#二!少!Λ#⋯户!Λ##Μ夕≅6分,,别是00Π循序可测的可积过程。ΟΚ城Λ#Ο!氏只Λ##Μ%夕≅6是0ΠΘ0∗值循序平方可。,,≅,,。积过程此外设ΡΟΚΡ。。#!Λ。#任Σ%6】Θ。Μ是0Π中非空的闭凸子集值过程,,,对Ρ为常值集合情形文ΣΤΗ和9ΙΗ中己经讨论本文中我们假定Π三∗且存在0∗值循序≅≅,,,。可测过程%ΟΚ%。!Λ#%兰Λ兰6Μ使。!Λ#
3、%Ο拼!Λ#一!Λ#Α。其中9。Ο!Α⋯9丫以下假一。设!入#是由ϑ产生的自然,域的增补且下Ο肠,,,,对每一!Λ。Υ#〔【%69Υ%Υ0Π令,:了Υ,Υ〔Π≅,,ΥΛ,。,ΥΟ一。元!‘。Ο月心!Λ。ΩΞΨ;Μ心!#,/ς!##Κ#,〔Λ,。Ρ!#,,,,,,,设−ΟΚΑ几⋯几Μ为ΚΑ⋯ΠΜ的所有非空子集的某个排列对ΟΑ二佑卜!99!Ζ下以9!幻,表示集合)Ζ中元素的个数令‘Ο,,Υ≅Ν。,Ν、,≅,,,八Κ!Λ。#〔Σ.69=[=∴!!Λ。##Ο[=∴!内!亡。#]〔入∴ΟΑ⋯∗#Ο如,,△Α一△‘一一几入/乌−三云一Α。Α,Θ。这里Ν[=∴!武约#表示武Λ#的秩显然有/△
4、、ΟΣ%刘。定义集值过程Ρ别几,,:Λ。ΟΥ9,,Υ。了〔0Π≅Υ,Ο%,,Λ。〔△‘心!#Κ!⋯#7]样入Μ如果!#我们将需要下面的假设。假设Α,,,Π−,·。,Λ⊥1存在集合Κ⋯Μ的非空子集的排列使得对几乎所有的有Ρ!#,,。≅弓!Λ#讹钊%刘以祝表示满足以下条件的循序可测0∗值平方可积过程>ΟΚΔ!Λ#%丛亡三6Μ的全体,,::,::“亡%Λ一>亡任ΛΛ。任%,Υ[Ι[>!#!#!#Ρ!#!#Σ69%收稿日期≅%今%,%&:作者简介≅陈典发!ΑΓΒ年Β月生#,男,教授:研究方向≅金融数学:巾基金项目≅国家自然科学基金!Α%Β∃ΑΑ#:Β&工程数学学报第卷>Ν。。。
5、,,其中!Λ#Ο拌。#一!Λ#9显然&%〔祝对任意>〔月记[!Λ#;!Λ#一>!Λ#为。。!Λ#并令≅>ΛΟ≅ΛΞΛ,。,均!Λ,!#!#《!##!#‘_____二_二。:_Ν云_亡「Α、ΝΝΑΛΟ一了Ι一ΙΙ。(>!#>Υ⎯‘佬)>!’#‘[ϑ[。ΑΑ安:”Μ>!‘一#ΑΑΞ彻“!’#‘9α卜!#2−.]%2?”」一−”。。二Ο二≅%二Λ三6。Ο≅;三Λ二6设Κ!Λ#Μ为一交易策略ΚΨ!Λ#Μ是一累积消费过程对己Υ,Ψ,。,,知的非负实数用Υ怀川表示与!Υ的相应的财富过程即下面ΙΠ+的解‘,Ψ,,ΛΟ,,Ψ,,ΛΝΛΞ了。>二了,,αΥ!#!#ΣΥ!#!#!#二!Λ#!Λ#
6、%!Λ#ΗαΛ一α!Λ#Ξ!Λ#!Λ#α讯!#:,,Ψ,,二Υ!#!;#Υ!Β#≅,Ψ,,。Υ,,≅以下假定对所给的!Υ幻上述,Π+存在唯一非负强解又记风!Ρ#二Κ!Ψ们::,,Ψ,,,二,,Ψ,”Λ,[Ι,‘,∋,,,,,。∀!#!Λ#全。!Λ#ΘΥ!#!#任兀!≅#若Υ!#!#β;χΛ任Α%6ΗΜ设刀为一欧式,不定权益定义::,,:::、⎯ΟΖ=φΥ≅Ψ,二>Υ,,,Λ,Ψ,,。Βδ!ε#Κ全。刁!#滋!兀#Υ!#!6#全刀Μ,。直观上δ,!ε#代表ε在一个具有限制集Ρ的金融市场中的最小对冲成本,,另一方面将每一%任月视为某个假想市场中的风险市场价格我们于是可以在形式上定义
7、ε在其中的无套利价格如下,,,,∀>!亡#Ο+【(>!亡6#εΜ凡」Λ>Σ%6】Λ,。这里(>!6#Ο(>!6#Θ(>!Λ#令ΛΟ>Ι:戈!#ΙΙ<⎯九‘#!口〔月下面的定理建立了戈和。ε的上对冲成本之间的关系,。,定理Α设不定权益ε任肠满足+!场!6#ε#ΩΞΨ;7%任月又在假设1下若对每一>〔祝有Ν6:··,,,9‘!‘‘“!‘##γα‘Ω十Ψ;“‘!&#];。,,那么有δ,!ε#Ο戈!%#进一步若。三戈!%#ΩΞΨ;那么存在累积消费过程和交易策略,,。对份们任风恤Ρ#,使得
