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1、2008(2)陕西农业科学·191·基于随机波动率的权证发行商的Delta对冲策略刘伟(上海交通大学经济管理学院,上海200052)提要:考察权证发行商在随机波动率下的delta对冲策略。将来波动率事先未知,delta对冲时由于对冲所使用的波动率不同于实际波动率导致复制误差,假设将来波动率在两个极端值(最大值和最小值)之间,为规避复制误差带来的风险,权证发行商应采用最大值计算delta买卖标的资产对冲。在随机波动率环境下,发行商可以根据风险承受能力,使用给定置信水平下的最大值计算delta买卖标的资产对冲,使收益VaR在给定置信水平下最小。最
2、后,通过对上证指数的算例分析,结果表明对冲策略是可靠的。关键词:波动率交易;delta对冲;随机波动率;VaR随着A股市场逐步走向成熟,券商迫切要求由于本文策略基于min≤t≤max的假设,所推出备兑权证,备兑权证将成为券商新的业务,并以结果不仅适用于随机波动率环境,也适用于发可能成为券商新的利润增长点。但由于国内的衍行商对于将来波动率有一定的预期。生品市场刚刚起步,衍生工具品种少,对冲风险的1对冲使用的波动率的选择策略方法也少,所以目前只能考虑买卖股票、基金等标的资产对冲。发行权证时将来波动率未知,所以存在选择而券商发行权证并不是为了和
3、投资者对赌,哪个波动率计算delta买卖标的资产对冲的问券商要进行对冲,理想情况下其对冲成本为实际题。在标准BlackScholes模型假设条件下,没有波动率计算的权证价格,其盈利就是由发行价格交易费用,流动性无限好,无风险利率r,假设风和实际波动率计算的权证价格的差额。所以券商险中性,标的资产价格服从几何布朗运动dSt=实际上是波动率交易者,对于卖出认沽和认购权rStdt+tStdWt,,其中S0已知,将来波动率满足证的券商来说,其实质是做空波动率。min≤t≤max。假设权证发行时的隐含波动率是券商对冲的办法基本分为两种:静态对冲和
4、i,对冲所采用的波动率是h。动态对冲。静态对冲的方法是通过购买其他衍生命题1:在随机波动率下用h计算的delta买工具在期初就对冲自己的风险;而动态对冲的方[6]卖标的资产对冲的最后收益,P<,其表达式法是不断调整持有标的资产数量,用标的资产和为:债券去复制权证。在中国衍生品市场不发达的情T22-rt22St况下,做空波动率的券商没有办法通过买入期权P<=∑0e(h-t)2S2C(St,t;h)dt+等方法对冲,所以静态对冲的办法在中国目前是C(S0,0;i)-C(S0,0;h)(1)不可行的;而可行的办法就是不断调
5、整标的资产命题2:当执行价K与标的资产现价S0满足持有数量,进行动态对冲。K-S0-10%≤≤10%,使风险最小的对冲所使[1]S动态对冲的误差来自两个方面:一方面,由0[7]用的波动率是max。于交易费用存在和离散时间调整组合所带来的误差[2-4];另一方面,采用不同于实际波动率的波动下文仅讨论执行价K与标的资产现价S0满K-S0率计算delta买卖标的资产对冲导致的复制误足-10%≤≤10%的权证。[5-7]S0差。笔者给出将来波动率在min和max之间,应采用max计算delta买卖标的资产对冲使复制误2在随机波动率模型下的del
6、ta对差导致的风险最小;然后得出在随机波动率环境冲下,可以使用给定置信水平下的min计算delta买金融资产收益的概率分布一般具有尖峰厚尾卖标的资产对冲,使收益VaR在给定置信水平下最小。收稿日期:2007—12—29作者简介:刘伟(1983-),男,吉林人,硕士研究方向:金融工程。·192·陕西农业科学2008(2)的特性,许多模型对此进行解释,其中最有名的有[8]GARCH模型和SV模型等。文献用GARCH[9]模型预测了股指期权的波动率,文献通过描述[8,9]均值回复的SV模型得到期权定价。同文献等着重于随机波动率模型下的期权定价不同
7、,本文主要关心随机波动率下delta对冲的收益。采用选定的波动率计算的delta对冲得到最[10]后收益折现为:-rTP<=C(S0,0;i)-emax(ST-K,0)-N-1-rt-rt∑i(Siei-Si+1ei+1)(2)i=0i是时刻ti以给定h计算的BlackScholes对冲比例,i=N[d1(Si,ti,h)],N[]是标准正态累积函数,d1=2log(St/K)+(r+0.5h)(T-ti)。设定每天调整组图1平价权证不同波动率对冲时的收益期望、hT-ti标准差和90%、95%、99%置信水平下VaR合,即
8、i每天更新。从图1中可以看出:假设标的资产价格服从风险中性下的扩散(1)使用不同的波动率计算的delta买卖标过程为dS=rStdt+tStdz,
