基于GARCH模型族的外汇汇率的波动性分析_丰璐

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1、DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2009.07.055经济纵横基于GARCH模型族的外汇汇率的波动性分析12丰璐，孙立建（1.天津财经大学理工学院数学系，天津300222；2.天津科技大学理学院数学系，天津300457）摘要：外汇汇率市场的波动特性是金融市场中人们研究的热点之一。文章以美元对人民币汇率和欧元对人民币汇率为研究对象，分别运用GARCH模型、GARCH-M模型、EGARCH模型和TARCH模型对两种汇率同时拟合，通过比较分别得出描述两种汇率的最佳模型。关键词：GARCH模型族；汇率；波动性；

2、杠杆效应中图分类号：F224.0文献标识码：A文章编号：1002-6487（2009）07-0115-03差方程为：0引言222222σt=α0+α1εt-1+α2εt-2+…+αpεt-p+γ1σt-1+…+γqσt-q（4）其中α0>0，αi≥0，（i=1，2，…，p）且γi≥0，（i=1，2，…，q），由于金融市场的多变性，许多经济变量的观测误差的方p≥1且q≥0，则称（1）、（2）、（4）式合起来的模型为GARCH差是随机的并呈现某种自相关性。为了适应该现象金融经济(p,q)模型。学家和计量经济学家开始尝试利用二阶

3、矩或更高阶矩的收本文将要利用GARCH(p,q)、GARCH-M、TGARCH和E-益率模型来刻划各种经济和金融行为。在寻找把方差的易变GARCH模型在不同分布下建模分析人民币对美元及人民币性问题引入金融计量模型的有效方法的过程中，Engle对欧元的汇率。（1982）提出的自回归条件异方差（简称ARCH）模型，是近201.2GARCH-M模型（GARCH-in-mean）多年发展起来的最有代表性和理论创新价值并得到最广泛Engle和Robins（1987）提出ARCH-M模型，此模型正可应用的金融时间序列模型。得到了关于A

4、RCH模型的定义：利用条件方差来表示具有较大风险的资产期望获得更高的设基本观测数据为Yt,X't=(xt1，xt2，…，xtk)，t=1，2，…，n满足线平均收益这一金融理论。性关系定义2：若随机过程{Yt}有表示形式Yt=X'tβ+εt（1）2其中误差项ε满足Yt=X'tβ+λg(σt)+εt（5）t2εt=σ·tvt（2）其中误差项εt同ARCH模型，g(·)为条件方差σt的函2其中{vt}~IID(0，1)，条件方差σt=var(εt

5、It-1)，It-1为到t-1时数，条件方差方程为：222222的信息集且满足σt

6、=α0+α1εt-1+α2εt-2+…+αpεt-p+γ1σt-1+…+γqσt-q2222σt=α0+α1εt-1+α2εt-2+…+αpεt-p（3）则称（5）、（2）、（4）式合起来的模型为GARCH-M模型。其中α0>0，αi≥0，（i=1，2，…，p）且p≥1，则（1）（2）（3）式1.3EGARCH模型合起来为ARCH(p)模型。EGARCH模型是在1991年Nelson提出的,在金融市场里有很广泛地应用。1GARCH模型族简介定义3：对于GARCH模型中的（1）、（2）式不变，而令条件方差的函数形式如下：pq

7、1.1GARCH模型22ln(σt)=k0+Σαi[

8、vt-i

9、-E

10、vt-i

11、+θvt-i]+Σγjln(σt-j)（6）由于ARCH模型能描述金融时间序列波动性聚类（聚类i=1j=1是指大的变化之后是大的变化，小的变化之后是小的变化）则称（1）、（2）、（6）式合起来的模型为EGARCH(p,q)模型。的特点，它渐渐地被广泛地应用于股票、汇率和利率数据的1.4TARCH模型分析；但在实际应用中当ARCH(p)模型中的p较大和参数过TARCH模型是由Zakoian（1990）和Glosten,Jagannathan,多时

12、都使此模型的估计不再精确从而不具有实用性。为此Runkle（1993）提出的。1986年Bollerslev和Taylor对ARCH模型进行了推广，提出定义4：对于ARCH模型中的（1）、（2）式不变，而令条件了广义自回归条件异方差模型。方差的函数形式如下：prq定义1：对于ARCH模型中的（1）、（2）式不变，其条件方2222σt=k0+Σαiεt-i+Σγkεt-kdt-k+Σβjσt-j（7）i=1k=1j=1基金项目：天津市哲学社会科学研究规划资助项目（TJYY07-1017）统计与决策2009年第7期（总第283

13、期）115经济纵横1，εt-k<0首先对于美元对人民币汇率利用GARCH(p,q)模型进行其中虚拟变量为dt-k=≥，（k=1，2，…，r），则称（1）（2）0，εt-k≥0估计，经过反复试验发现GARCH(1,1)模型有较好的拟合结（7）式合起来为TARCH模型。只要γk≠0，就存在非对称效应。果，而