课题函数关系的建立(1)

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1、课题：函数关系的建立（1）教学目标：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域；初步掌握建立数学模型的方法和步骤；通过函数关系建立的过程，提高分析问题、解决问题的能力，培养化归、分类讨论、建模等数学思想运用的意识；在师生互动、生生互动的合作与交流活动过程中，提高数学学习兴趣，树立解决实际问题的自信心，培养合作精神和创新意识。教学重点：函数关系的建立教学难点：实际问题转化为数学问题；确定函数的定义域。教学方法：独立自主式、启发探究式、合作交流式；教学过程：引入：数学是一门工具学科，可以用来解决实际

2、生活中的许多问题，在解决实际问题时，我们首先要把实际问题转化成为数学问题，这个过程叫做建模。实际生活中的许多问题都是变量之间的关系问题，因此我们常常需要建立变量之间的函数关系。下面我们解决几个实际生活中的问题，看看如何建立函数关系：问题１：如图，有一个边长为a米、b米(a

3、找变量关系列式；3、化简整理得函数解析式；4、确定定义域。问题２：有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm2，试用解析式将杯子的容积V(cm3)表示成底面内半径(cm)的函数。点评：本例中求定义域中除了注意外，还要注意高也应大于０.因此，在确定函数定义域时，除了自变量本身的范围外，还因注意相关变量的取值范围；问题３：如图，正方形ABCD，AB=1,已知正方形上有一点M沿着正方形从A出发，经过B,C,D，最后回到A点，设此时M走过的路程为x，M点到AC的距离为y，求此时y与x的函数关系式y＝f(x),并画出函数图像。点评：Ｍ在

4、的边不同，所得的函数解析式不同，因此这样的函数在不同区间就用不同的解析式，即分段函数表示。为后面学习分段函数作铺垫。课堂小结：（师生共同小结）通过本节课学习，你学到了什么？需要注意什么？感受是什么？（学生讨论、反思）（1）知识总结（2）思想方法总结（3）解决实际问题的一般方法《函数关系的建立（1）》的教案说明一、教学目标的确定：本节课以问题解决为核心，以学生探究问题为主要活动形式，在教师的指导下提出、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本技能。函数是中学数学最重要的内容之一。在初中阶段，学生已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数

5、、二次函数等，获得了关于函数概念的初步认识。同时，函数关系的建立是本节课的重要知识点，也是研究函数性质的重要前提，所以确定“函数关系的建立”为本节课的教学重点。根据以往教学实践和学生实际情况，如何把一个实际问题转化为一个数学问题以及确定实际问题函数的定义域是学生的学习难点，故被确立为本节课的教学难点。函数关系建立的过程，要让学生充分体会到数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用及数学在生活中的广泛应用。二、例题的选择：例题的选择力图突出高一教材中的重要内容，充分体现以学生发展为本、发展学生思维为本的指导思想。通过引入，使学生了解

6、建模是一种重要的数学方法，在解决实际中广泛的应用，建立函数关系是最主要的一种建模方法。通过问题１，让学生初步了解建立函数关系一般步骤；通过问题２，让学生进一步的巩固建立函数关系的一般步骤，理解函数的概念，通过对定义域的求解，让学生明白，求函数的定义域不仅仅要注意自变量本本身的实际应用，还要注意相关变量的实际意义：也培养学生严谨的思维习惯。问题３以运动的观点分析问题，加深学生对事物运动变化和相互联系的认识，培养学生利用所学知识解决问题的能力，也培养学生分类讨论的能力，以达到进一步巩固学生建立函数关系式。三、教法设计与学法指导：问题１的

7、教学过程设计为：师生共同分析，引导学生有目的的联想，利用已有的知识、能力结构和数学思想，探索实际问题向数学问题转化的基本方法、步骤，以培养学生审题、分析、解决问题的能力。问题２的教学过程设计为：首先师生共同分析，使学生明确解决实际问题的思维方向，找到解题的最佳“切入口”；学生独立思考，展示学生积极主动思索解决问题的过程；问题３试图通过“合作学习”尽可能调动学生的学习积极性，让更多的学生主动参与学习活动，充分暴露学生的思维过程；加大课堂思维教学的总容量，以提高课堂教学的实际效益；通过数学思想方法的渗透，重视学生分析与解决问题能力的培养

8、，提高学生数学素质。