2015届天津市南开区高三一模理科数学试题及答案

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1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)•P(B)．·棱柱的体积公式V柱体=Sh，·球的体积公式V球=pR3，其中

2、S表示棱柱的底面积，其中R表示球的半径．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i是虚数单位，复数=（）．（A）–i（B）i　（C）––i（D）–+i（2）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是（）．（A）0（B）–6（C）–8（D）–12（3）设A，B为两个不相等的集合，条件p：xÏ(A∩B)，条件q：xÏ(A∪B)，则p是q的（）．（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=

3、0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（）．（A）4x2–12y2=1（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1（D）x2–4y2=1（5）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．（A）(0，–2]（B）[–2，+∞)（C）(–∞，–2]（D）[2，+∞)（6）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（）．（A）（B）（C）（D）（7）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=，则内角C=（）．（A）（B）（C）（D）或（8）已知函数f(x)=

4、mx

5、

6、–

7、x–n

8、（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）．（A）3＜m＜6（B）1＜m＜3（C）0＜m＜1（D）–1＜m＜0南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）答题纸（理工类）题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。（9）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3

9、个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．（10）已知a＞0，(x–)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x–)6的展开式中各项系数和为（用数字作答）．（11）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=．（12）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（j为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cosq–sinq=0，则圆C截直线l所得弦长为．（13）如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为．（14）已知正三角形ABC的边长为2，点D，E

10、分别在边AB，AC上，且=l，=l．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•=．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．得分评卷人（16）（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2

11、的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量x为放入A盒的小球的个数，求x的分布列与数学期望．得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心

12、率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同