补码加减法运算(计算机组成原理)

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1、计算机组成原理Thursday,July15,2021补码加减法运算加法规则：先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变;若不同，则作减法，

2、大

3、-

4、小

5、，结果符号与

6、大

7、相同。减法规则：两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。补码加减法运算1.原码加/减法运算补码加法的公式:[x]补＋[y]补＝[x＋y]补(mod2)在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础。2.补码加法运算特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。

8、符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。补码加法的特点：（1）符号位要作为数的一部分一起参加运算；（2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。其结论也适用于定点整数。例:x＝0.1001,y＝0.0101,求x＋y。解:[x]补＝0.1001,[y]补＝0.0101[x]补0.1001＋[y]补0.0101[x＋y]补0.1110所以x＋y＝＋0.1110例:x＝＋0.1011,y＝－0.0101,求x＋y。所以x＋y＝0.0110解:[x]补＝0.1011,[y]补＝1.1011[x]补0.1011＋[y]补1.

9、1011[x＋y]补10.01103.补码减法减法运算要设法化为加法完成。补码减法运算的公式：[x－y]补＝[x]补－[y]补＝[x]补＋[－y]补公式证明：只要证明[–y]补＝–[y]补,上式即得证。∵[x＋y]补＝[x]补＋[y]补(mod2)令y=－x∴[0]补＝[x]补+[－x]补故[－x]补＝－[x]补(mod2)证明：例:x＝＋0.1101,y＝＋0.0110,求x－y。解:[x]补＝0.1101[y]补＝0.0110[-y]补＝1.1010∴x－y＝＋0.0111解：[x]补=1.0011[y]补=1.1

10、010[-y]补=0.0110[x]补1.0011+[-y]补0.0110[x-y]补1.1001例：x=-0.1101，y=-0.0110，求x-y=?∴x－y=0.0111[x]补0.1101＋[-y]补1.1010[x－y]补10.0111溢出及与检测方法在定点小数机器中,数的表示范围为

11、ｘ

12、<1。在运算过程中如出现大于1的现象,称为“溢出”。机器定点小数表示上溢下溢1.概念解：[x]补=0.1011[y]补=0.1001[x]补0.1011+[y]补0.1001[x+y]补1.0100例：x=+0.1011,y

13、=+0.1001,求x+y。例：x=-0.1101,y=-0.1011,求x+y。解：[x]补=1.0011[y]补=1.0101[x]补1.0011+[y]补1.0101[x+y]补0.1000两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。发生错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。两个正数相加:结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢；两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。机器定点小数表示上溢下溢2.溢出的检测方法[x]补0.1011+[y]

14、补0.1001[x+y]补1.0100[x]补1.0011+[y]补1.0101[x+y]补0.1000溢出逻辑表达式为：V＝S1S2Sc+S1S2Sc(1)单符号位法FAVz0y0x0判断电路判断电路一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。(2)双符号位法双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码”。变形补码定义：[x]补=x0x<24+x-2x<0（mod4)•任何小于1

15、的正数：两个符号位都是“0”，即00.x1x2...xn;•任何大于-1的负数：两个符号位都是“1”，即11.x1x2…xn两数变形补码之和等于两数和的变形补码，要求：•两个符号位都看做数码一样参加运算；•两数进行以4为模的加法，即最高符号位上产生的进位要丢掉。模4补码加法公式：[x]补+[y]补=[x+y]补（mod4)采用变形补码后数的表示：Sf1Sf2＝00结果为正数，无溢出01结果正溢10结果负溢11结果为负数，无溢出即：结果的两个符号位的代码不一致时，表示溢出;两个符号位的代码一致时，表示没有溢出。不管溢出与

16、否，最高符号位永远表示结果的正确符号。溢出逻辑表达式为：V＝Sf1⊕Sf2式中：Sf1和Sf2分别为最高符号位和第二符号位，此逻辑表达式可用异或门实现。双符号位的含义如下：解：[x]补=00.1100[y]补=00.1000[x]补00.1100+[y]补00.100001.0100符号位出现“01”，表示已溢出，正溢。即结果大于