计算机组成原理补码加减法运算

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1、计算机组成原理2021年8月18日补码加减法运算加法规则：先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变;若不同，则作减法，

2、大

3、-

4、小

5、，结果符号与

6、大

7、相同。减法规则：两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。补码加减法运算1.原码加/减法运算补码加法的公式:[x]补＋[y]补＝[x＋y]补(mod2)在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础。2.补码加法运算特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。符号位相加后若有进位，则舍

8、去该进位数字。补码加法的特点：（1）符号位要作为数的一部分一起参加运算；（2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。其结论也适用于定点整数。例:x＝0.1001,y＝0.0101,求x＋y。解:[x]补＝0.1001,[y]补＝0.0101[x]补0.1001＋[y]补0.0101[x＋y]补0.1110所以x＋y＝＋0.1110例:x＝＋0.1011,y＝－0.0101,求x＋y。所以x＋y＝0.0110解:[x]补＝0.1011,[y]补＝1.1011[x]补0.1011＋[y]补1.1011[x＋y]补10.011

9、03.补码减法减法运算化为加法完成。关键是求[-Y]补补码减法运算的公式：[x－y]补＝[x]补－[y]补＝[x]补＋[－y]补公式证明：只要证明[–y]补＝–[y]补,上式即得证。∵[x＋y]补＝[x]补＋[y]补(mod2)令y=－x∴[0]补＝[x]补+[－x]补故[－x]补＝－[x]补(mod2)证明：两数差的补码等于两数补码之差例:x＝＋0.1101,y＝＋0.0110,求x－y。解:[x]补＝0.1101[y]补＝0.0110[-y]补＝1.1010∴x－y＝＋0.0111解：[x]补=1.0011[y]补=1.

10、1010[-y]补=0.0110[x]补1.0011+[-y]补0.0110[x-y]补1.1001例：x=-0.1101，y=-0.0110，求x-y=?∴x－y=-0.0111[x]补0.1101＋[-y]补1.1010[x－y]补10.0111溢出及与检测方法在定点小数机器中,数的表示范围为

11、ｘ

12、<1。在运算过程中如出现大于1的现象,称为“溢出”。机器定点小数表示上溢下溢1.概念发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。两个正数相加:结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢；两个负数相加：结果小于机器所

13、能表示的最小负数，称为下溢。解：[x]补=0.1011   [y]补=0.1001[x]补0.1011+  [y]补0.1001[x+y]补1.0100例：x=+0.1011,y=+0.1001,求x+y。例：x=-0.1101,y=-0.1011,求x+y。解：[x]补=1.0011   [y]补=1.0101[x]补1.0011+  [y]补1.0101[x+y]补0.1000两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。0.10101+0.010000.111011.10101

14、+1.110001.011011正常结果正常结果2.溢出的检测方法[x]补0.1011+  [y]补0.1001[x+y]补1.0100[x]补1.0011+ [y]补1.0101[x+y]补0.1000溢出逻辑表达式为：V＝S1S2Sc+S1S2Sc(1)单符号位检测方法1FAVz0y0x0判断电路判断电路设两数符号位分别为S1、S2和数符号位SC（2）单符号位检测方法20.10101+0.010000.111010.10101+0.11000.0110111.10101+1.110001.0110111.00101+1.

15、11000.1110101符号位进位Cf，最高位进位CnCf=0，Cn=0Cf=1，Cn=1Cf=0，Cn=1Cf=1，Cn=0FAFAz1z0Vc1c0y1x1y0x0V＝C1⊕Co判断电路从上面例中看到：当最高有效位有进位而符号位无进位时,产生上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。（简单地说是正数相加为负数或负数相加为正数则产生溢出）故溢出逻辑表达式为：V＝Cf⊕Co其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。此逻辑表达式也可用异或门实现。一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的

16、含义就会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。(3)双符号位法双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码”。定点小数变形补码定义：[x]补=x0x<14+x-1x<0（mod4)字长n+2定点整数，变形补码