《1.3.3函数的最大（小）值与导数》课件2

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1、1.3.3函数的最大(小)值与导数问题引航1.什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是什么？2.函数的最值与极值有什么关系？如何求闭区间上连续函数的最值？求函数最值的方法和步骤是什么？1.函数y=f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是_____________的曲线，那么它必有最大值和最小值.2.求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=f(x)在_______内的极值.(2)将函数y=f(x)的_______与端点处的_________________比

2、较，其中_____的一个是最大值，_____的一个是最小值.一条连续不断(a，b)各极值函数值f(a)，f(b)最大最小1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值.()(2)开区间上的单调连续函数无最值.()(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.()【解析】(1)错误.最大值也可能是端点的值.(2)正确.在开区间上的单调函数无极值且端点处函数值取不到，故无最值.(3)错误.函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值也有可能在区间内部某个极值点处取得.答案：(1)×(2

3、)√(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)设函数f(x)=e2x+3x(x∈R)，则f(x)__________(填“有”或“无”)最值.(2)已知函数y=x3-x2-x，该函数在区间[0，3]上的最大值是__________.(3)已知函数f(x)=-x3+3x2+m(x∈[-2，2])，f(x)的最小值为1，则m=__________.【解析】(1)因为函数f(x)=e2x+3x(x∈R)，所以f′(x)=2e2x+3>0，所以函数f(x)在R上单调递增，没有最值.答案：无(2)y′=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1

4、)，当0≤x<1时，y′<0，当10，所以当x=1时，y取得极小值，即最小值，为-1，又当x=0时，y=0，当x=3时，y=15，所以该函数在区间[0，3]上的最大值是15.答案：15(3)f′(x)=-3x2+6x=-3x(x-2)，令f′(x)=0，解得x=0或x=2.当x∈[-2，2]时，解f′(x)<0，得-2≤x<0；解f′(x)>0，得0

5、】知识点函数的最大(小)值与导数1.对函数最值的三点说明(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值.若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值.(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念.(3)函数y=f(x)在[a，b]上连续，是函数y=f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件.2.函数极值与最值的关系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念.(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多

6、个，但最值只能有一个.(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得.有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值.【知识拓展】开区间(a，b)上连续函数y=f(x)的最值的几种情况图(1)中的连续函数y=f(x)在开区间(a，b)上有最大值无最小值；图(2)中的连续函数y=f(x)在开区间(a，b)上有最小值无最大值；图(3)中的连续函数y=f(x)在开区间(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的连续函数y=f(x)在开区间(a，b)上既有最大值也有最小值.【微思考】(1)函数的极值

7、是否一定是函数的最值？提示：不一定.端点值也可能是函数的最值.(2)如果在开区间(a，b)上的连续函数y=f(x)只有一个极值且为极小值，那么函数在开区间(a，b)上有最值吗？提示：有最小值，无最大值.若x0是函数的极值点，则函数在(a，x0)是减函数，在(x0，b)是增函数，故f(x)在x=x0处取得最小值.【即时练】关于函数f(x)=(2x-x2)ex，则下列四个结论：①f(x)>0的解集为{x

8、0

9、()A.①②④B.①②③C.①③D.②④【解析】选A.由f(x)>0可得(2x-x2)ex>0，因为ex>0，所以2x-x2>0，所以0