高三数学指数与指数函数

高三数学指数与指数函数

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时间:2019-06-09

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1、要点梳理1.根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a,则x叫做___________,其中n>1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做_________,a叫做___________.指数与指数函数a的n次方根根式根指数被开方数基础知识自主学习(2)根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符

2、号____表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________(a>0).③=______.a④当n为奇数时,=____;当n为偶数时,=_______________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂:(n∈N*);②零指数幂:a0=____(a≠0);③负整数指数幂:a-p=_____(a≠0,p∈N*);a1④正分数指数幂:=_______(a>0,m、n∈N*,且n>1);⑤负分数指数幂:==(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的正分数

3、指数幂等于______,0的负分数指数幂_____________.(2)有理数指数幂的性质①aras=______(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr0没有意义3.指数函数的图象与性质y=axa>100时,_____;x<0时,_______(2)当x>0时,_______;x<0时,_____(3)在(-∞

4、,+∞)上是_______(3)在(-∞,+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y>1y>10

5、x

6、+1D.y=2-

7、x

8、解析因为y=x3是奇函数,从而可排除A,因为函数y=-x2+1及y=2-

9、x

10、在(0,+∞)上单调递减,所以排除B、D.C3.右图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx

11、的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ad1>a1>b1,∴b

12、2x+2-x,f(a)=3,∴2a+2-a=3,f(2a)=22a+2-2a=4a+4-a=(2a+2-a)2-2=9-2=7.B5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数,则有()A.a=1或2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1解析∴a=2.C题型一指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式:题型分类深度剖析先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算.解思维启迪根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便,对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,如果有特殊要求,要根据要求写出结果.

13、但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.探究提高知能迁移1解题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求:(1)实数a的值;(2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性.由f(-x)=-f(x)恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.思维启迪解(1)方法一依题意,函数f(x)的定义域为R,∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),2分∴2(a-1)(2x+1)=0,∴a=1.6分方法二∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,即∴a=1.6分

14、(2)由(1)知,设x1f(x1),∴f(x)在R上是增函数.12分(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.(2)由x1

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