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1、指数与指数函数一．基础知识1．幂的有关概念n个n(1)正整数指数幂aaaaa(nN)0(2)零指数幂a1(a0)n1(3)负整数指数幂aa0,nNnamnnm(4)正分数指数幂aaa0,m,nN,n1；m11n(5)负分数指数幂ama0,m,nN,n1nmnaa(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质rsrsrsrsrrr1aaaa0,r,sQ2aaa0,r,sQ3ababa0,b0,rQ3．根式的内容nn（1）根式的定义:一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN，a叫做根式，n叫做根指数，a叫
2、被开方数。aa0nnnn(2)根式的性质:①当n是奇数，则aa；当n是偶数，则aaaa0②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零x4指数函数y=a名称指数函数一般形式y=ax(a>0且a≠1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)过定点（０，1）图象单调性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数值分布当a1,且x0时y>1当0a1,且x0时015.记住常见指数函数的图形及相互关系二、题型剖析1．指数化简和运算例1．计算下列各式第1页共3页1121332063①()(
3、)(1.03)()4663224133a8abb3②(123)a(a0,b0)22a3334b2aba思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式。312123(32)6613681606解：（1）原式=(6)()65262216(3)(2)8164161111111113333a(a8b)a2b3333a3（2）原式=aa(a2b)aa211211133333334b2abaaa2b练习：计算1131(4ab)42（1）()答案：14252332(0.
4、1)(ab)11312720（2）(0.027)()(2)(21)答案：45792．条件求值证明问题1122例2．已知aa4，求下列各式的值33221aa（1）aa（2）1122aa思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。112211解：（1）aa4两边平方得aa216aa1411112323221(a)(a)(aa)(a1a)1（2）原式=a1a1511112222aaaa331练习：设xx2求xx的值。答案：213311122设xxt,则tx3xx(x)23t(t1)(tt2)0(t1)(t2)0t23xx3指数函
5、数的图象例3．（书P22例1）x1变式一:若直线y=2a与函数ya1(a1,a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是(0a)2xb变式二（福建卷）函数f(x)a的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（D）A．a1,b0B．a1,b0C0a1,b0D．0a1,b0练习:书P22双基2,3.4.4.指数函数的性质例4（书P23例2）5．综合应用例5（书P23例3）第2页共3页变式一:、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。1参考答案:a3或a3三、小结1．指数式的运算、求值、化简、证明等问
6、题主要依据幂的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键。四、作业优化设计11113333xxxx备例1.已知函数f(x)g(x)55①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解：（1）函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，又11113333(x)(x)xxf(x)f(x)∴f(x)是奇函数55111111x13x13x2
7、3x2311设x1x2x1,x2(0,)f(x1)f(x2)(x13x23)(111)555x3x312111x13x230,10f(x1)f(x2)0f(x)在(0,+∞)上单调递增，11x13x23又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。2（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的：f(x)-5f(x)g(x)=0.22111122223333332xxxxxx133133f(x)5f(x)g(x)5(xx)(xx)055555备用题（变式5）已知过原点
8、O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数ylog2x的图象交于C、D两点，证
