计算机中的数制和编码

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1、1．4计算机中的数制和编码计算机在工作过程中就是对数据的处理。计算机是一个典型的数字化设备，它只能识别0和1，所有的计算机都是以二进制数的形式进行算术运算和逻辑操作的。一、计算机中的数制及转换二、带符号数的表示三、计算机中常用的编码一、数制及转换1、计算机中的数制二进制：0、1十六进制：0-9、A-F十进制：0-9分别后缀B、H、D运算时分别为:逢2进1、逢10进1、逢16进1三者的关系：P19表1-42不同数制之间的转换（1）二进制数和十六进制数非常方便。P19表1-44位二进制数可用1位十六进制数表示

2、。如：1111111000111B=1FC7H（2）十六进制数转换成十进制数十六进制数转换为十进制数十分简单，只需将十六进制数按权展开即可。如：1F3DH=1×163+15×162+3×161+13×160=1×4096+15×256+3×16+13×1=4096+3840+48+13=7997（3）十进制数转换成十六进制数十进制整数转换为十六进制数：可用除16取余数法，即用16不断去除待转换的十进制数，直到商等于零为止。将所得的各次余数，依倒序排列，即可得到所转换的十六进制数。如将38947转换为十六进

3、制数，其方法及算式如下：即38947=9823H。十进制小数转换成十六进制小数：采用乘16取整的方法进行。0.7875十进制数转换为十六进制数，其方法和算式如下：可得0.7875D=0.C99H二、带符号数的表示1．机器数与真值2．机器数的原码、反码、补码3．带符号数溢出及其判断方法1．机器数与真值在计算机中，用二进制数表示有符号数，用最高位表示符号，其余的为数值位，这样一组连同符号也编码化的二进制数称为机器数；对于正数，最高位规定为“0”，对于负数，最高位为“1”，机器数所代表的数值大小称为机器数的真值

4、。如：P21例2．机器数的原码、反码、补码（1）原码：对于带符号数来说，用最高位表示数的正负，其余各位表示数的绝对值，这种表示方法称为原码表示法，即仅将符号位数字化表示为0或1，数的绝对值与符号一起编码，或者称为“符号-绝对值”的编码。原码表示的特点：①最高位为符号位，正数为0，负数为1；②8位二进制原码表示数的范围是-127～+127，十六位二进制原码表示数的范围是-32767～+32767；③0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长为8位：[+0]原=00000000B[-0]原=10000000

5、B（2）反码：正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为1，其数值部分按位取反。求-56H反码的过程如下：对应的原码为11010110B；按位求反后为10101001B，即-56H的反码为10101001B。反码的特点：①反码表示法中，最高位仍为符号位，正数为0，负数为1；②“0”有两种表示方法：当字长是8位时，[+0]反=00000000B，[-0]反=11111111B③8位二进制反码表示数的范围是-127～+127。④正数的反码与原码相同，负数的反码符号位为1，其数值部分按位取反。（3）补码：在计算机

6、内，带符号数并不是用反码表示，而是用补码表示。例：56H-23H=56H-23H+100H=56H+100H-23H=56H+0DDH=133H=33H正数的补码与反码、原码相同；负数的补码等于它的反码加1。补码的特点：①补码表示中，最高位仍为符号位，正数为0，负数为1；②0仅有一种表示方法，即[+0]补=[-0]补；③8位二进制补码表示数的范围是-128～+127，十六位二进制补码表示数的范围是-32768～+32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特别注

7、意。④注意：对于8位二进制数10000000B，若为补码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反码表示为[-127]反；P24表1-5从表1-5可以看出，8位二进制数，无符号数表示范围是0～255；有符号数：原码表示范围-127～+127；反码表示范围是-127～+127；补码表示范围是-128～+127。3．带符号数溢出及其判断方法如前所述，带符号数表示方法都有一定的范围，对于8位的原码、反码和补码表示的范围分别为：原码-127～+127（0FFH～7FH）反码-127～+127（80H～7

8、FH）补码-128～+127（80H～7FH）当8位带符号数的运算结果超过以上范围时，就会出生溢出。在微型计算机中所有带符号的数都是用补码表示的。所谓溢出，是指带符号数的补码加、减运算的结果超出了补码表示的范围。若发生了溢出，则带符号数的运算结果必然是错误的。（2）判断溢出的方法两种方法：结果分析；X=01000000B，Y=01000001BX+Y=？利用最高位和次高位的进位/借位状态进行“异或”来判断的。在微机中，可用多字