高二数学分期付款中的有关计算

《高二数学分期付款中的有关计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分期付款中的有关计算分期付款中的有关计算教学目的：（－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方法．（二）能对各种类型的分期付款进行计算．（三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的有关问题进行计算．教学重点与难点：理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题一概念1．分期付款分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款额相同．这里请大家思考：某人买一辆价值120000元的汽车

2、，要在一年内分12次(即每月还款一次）等额付款，2．复利计算所谓复利计算，即上期（或月、或年）的利息要计入下期的本金．例如，月利率为0.008，款额a元过1个月就增值为a（1＋0.008）=1.008a元1.008a(1+0.008)=1.0082a那么每次还10000元可以吗？为什么?再过一个月（即2个月后）就增值为那么，经过x个月后，a元增值为a·(1+0.008)x元所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去3.单利计算：填空：1．假定银行存款月利率为p％，某人存入a元，每月利息按复利计算，过1个月的本息和

3、为________；过2个月的本息和为__________；过6个月的本息和为_________；过n个月的本息和为___________．例1.某顾客买一件价值为5000元的商品时，采用分期付款(月利息率为0.008)的方式，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了以下三种付款方式．方式一：分3次还清，即购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．方式二：分6次还清，即购买后2个月第一次付款，再过2个月第二次付款……购买后12个月第6次付款．方式三：分12次还清，即购买后1个月第一次

4、付款，再过1个月第二次付款……购买后12个月第12次付款．提问：每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款时），该商品售价增值为:5000（l＋0.008）=5000×(1.008)（元）由于利息按复利计算，在商品购买2个月商品增值为：5000×1.008×(1+0.008)=5000×1.0082（元）于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时）

5、其售价增值为：5000×1.00811×(1+0.008)=5000×1.00812(元)提问：讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)方法1:存入方式计算(反过来想)，即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x+1.0088x+1.00810x=5000×1.00812即可写成：x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810)=5000×1.00812=5000×1.00812算得：x≈880.8(元）即每次所付款额为880．8元，因此6次所付款额共为：880.8×6

6、二5285（元）它比一次性付款多付285元．第2个月末存入x后到第12月末本息和为1.00810x第4个月末存入x后到第12月末本息和为1.0088x第6个月末存入x后到第12月末本息和为1.0086x……第12个月末存入x后无利息于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的本息之和为:讨论：假定每期付款(存入)x元．(方式二)方法2:付款方式计算(正面想)，a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)xa3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082

7、+1)xa6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x依题意……成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-xa6=0当分期付款采用方式一和方式三时，每期应付款额多少？付款总额与一次性付款相差多少？方式一：付款总额为5327对元，它比一次性付款多327元．方式三：付款总额为5263元，它比一次性付款多263元．例2.某人采用零存整取方式存款，他每月初第一天存人l00元，到第12月最后一天取出全部本利和，已知月利率为0．165％

8、，请分别按单利和复利计息，到年底的本利和是多少？（所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去）．【解】(1).若按单息计算，则第1个月存入的100元的利息为100×0·l65%×12；第2个月存入的100元的利息为100×0.165％×11；……第12个月存入的100元的利息为100×0.165％×1于是全部利息和为S12＝100×0．165%×12+10