数学问题非传统解法

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1、第10章数学问题的非传统解法薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹7/14/20211高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章主要内容模糊逻辑与模糊推理神经网络及其在数据拟合中的应用遗传算法及其在最优化问题中的应用小波变换及其在数据处理中的应用粗糙集理论与应用分数阶微积分学及其应用本章要点简介7/14/20212高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.1模糊逻辑与模糊推理10.1.1经典集合论和模糊集10.1.2隶属度与模糊化10.1.3模糊推理系统建立10.1.4模糊规则与模糊推理7/14

2、/20213高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院经典集合论及其MATLAB求解集合论是现代数学的基础集合：一些事物的全体，而其中每一个事物均称为集合中的一个元素。可枚举集合：该集合中的所有元素均可以一一列出的集合7/14/20214高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院集合表示举例7/14/20215高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院MATLAB下的集合运算函数7/14/20216高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-1】已知对这些集合进行各种运算，并验证7/14/20217高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7

3、/14/20218高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-2】试验证结合律7/14/20219高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院交集:并集:验证结合律:7/14/202110高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院模糊集合经典集合：一个事物a要么就属于集合A，要么就不属于集合A美国控制论专家LotfiAZadeh教授，1965Zadeh教授指出，当问题的复杂性增加时，精确的描述将失去意义，而有意义的描述将失去精度。7/14/202111高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7/14/202112高等应用数学问题的MATLAB求解东北

4、大学信息学院10.1.2隶属度与模糊化钟形隶属度函数数学函数:MATLAB求解函数:7/14/202113高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-3】绘制出不同参数组合下的钟形隶属度函数曲线。7/14/202114高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Gauss隶属度函数数学函数:MATLAB求解函数:7/14/202115高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-5】绘制不同参数下Gauss隶属度7/14/202116高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Sigmoid型隶属度函数数学函数:MATLAB求解函数:7/14/20

5、2117高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-6】绘制Sigmoid隶属度函数7/14/202118高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院隶属度函数的图形编辑界面用界面编辑隶属度函数修改隶属度参数添加隶属度函数7/14/202119高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.1.3模糊推理系统建立建立新模糊推理系统:添加新变量:7/14/202120高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7/14/202121高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7/14/202122高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10

6、.1.3模糊规则与模糊推理模糊化模糊规则解模糊7/14/202123高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.2神经网络及其在数据拟合中的应用10.2.1神经网络基础知识10.2.2神经网络界面7/14/202124高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院单个人工神经元的数学表示形式7/14/202125高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-9】常用传输函数曲线7/14/202126高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院BP神经网络结构示意图7/14/202127高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院7/14/2021

7、28高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-10】7/14/202129高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院10.2.1.2神经网络的训练与泛化神经网络训练函数目标值曲线函数神经网络泛化7/14/202130高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例10-11】由例8-25中的数据进行曲线拟合2个隐层，隐层节点选择为57/14/202131高等应用数学问题的MATLAB求解东