北师大版高中数学导学案《正切函数的图像与性质》

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1、、班级小组姓名§７　正切函数§7.1　正切函数的定义§7.2　正切函数的图像与性质一．课前指导学习目标（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。学法指导1.正切函数y＝tanx的性质（1）定义域：，（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。2.正切函数y＝tanx的诱导公式口

2、诀：奇变偶不变，符号看象限。要点导读1、正切函数的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.知识如烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。、4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）二.课堂导学例1、比较与的大小例2：求下列函数的周期：（1）（2）例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。例5：

3、你能用图象求函数的定义域吗？三、课后测评课后测评A一、选择题（每小题5分）1.函数y=tan(2x+)的周期是知识如烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。、(A)π(B)2π(C)(D)2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是(A)a

4、tanx

5、(B)y=cosx(C)y=tanx(D)y=－tanx4.函数y=lgtan的定义域是(A){x

6、kπ

7、4kπ

8、}(C){x

9、2kπβ(C)α+β>(D)α+β<二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函数y=tan(+)的递增区间是;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称

10、轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.三.解答题（每小题10分）11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()12.求函数y=的值域.知识如烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。、13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)

11、足,则自然数的值为（）A．1，2B．2C．2，3D．3知识如烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。、5、若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分）6、函数的最小正周期是；7、函数的定义域是；8、函数y＝tan(+2x)的单调递增区间是；9、若函数，且则___________．三、解答题：（每小题10分）10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．四、课后反思通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？§7.3　正切函数的诱导公式一．课前指导学习目标（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；

12、学法指导1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。要点导读tan(2π＋α)＝tan(－α)＝tan(2π－α)＝知识如烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。、tan(π－α)＝tan(π＋α)＝二.课堂导学例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。例2．化简：三、课后测评课后