历年高考数学题 ——数列及圆锥曲线

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1、07年高考数学（16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为　三、解答题（17）（本小题满分12分）设数列满足，　（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和　（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标　8答案：（16）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），①当时，　②①-②得，　在①中，令，得　　（Ⅱ），　，③　④④-③得　即，　（21）（本小题满分12分）解：（

2、Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，，，，　椭圆的标准方程为　（Ⅱ）设，，8联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，，即，，，　解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点　所以，直线过定点，定点坐标为　808年高考数学(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(B)(C)(D)（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）[1,3](B)[2,](C)[2,9](D

3、)[,9](19)(本小题满分12分)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足=1（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.(22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，

4、切点分别为A，B.（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M8的坐标；若不存在，请说明理由.答案：10、A12、C19.(Ⅰ)证明：由已知，（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.因为　　　　所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，　故a82在表中第13行第三列，　因此　又　　　所以q=2.记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，8　则（k≥3）.22.（Ⅰ）证明：由题意设

5、由得，则所以因此直线MA的方程为　　　　　　　　直线MB的方程为所以①②由①、②得　　因此　，即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得：　　　　　　　所以　x1、x2是方程的两根，因此又8所以由弦长公式得　　　　又，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为或（Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+x2,y1+y2),则CD的中点坐标为　设直线AB的方程为　由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，　代入得　若D（x3,y3）在抛物线上，则　因此　x3=0或x3=2x0.即D(0，0)或（1）当x0=0时，则，此时，点M(0

6、,-2p)适合题意.（2）当，对于D(0，0)，此时　　又AB⊥CD，所以即矛盾.8对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以　　直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.8