理论力学概念整理-点的合成运动

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1、三、加速度合成定理由速度合成定理将上式两边对时间求导数，得牵连速度：令：科氏加速度加速度合成定理讨论：1、当动系作平动，为平动加速度2、当动系作定轴转动，3、当动系作平面运动，科氏加速度的计算：大小：方向：右手螺旋法则确定特例：对于工程中常见的平面机构，与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，方向是将按转向转过已知：OA＝10cm,当＝30时＝1rad/s,＝1rad/s2试求：导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。例7代入上式可解出和将解：即动点：滑块A动系：导杆大小：√√？？方向：√√√√设OA＝O1B＝r，斜面倾角为1，O2D

2、＝l,D点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。例8解：动点：D（O2D）动系：三角斜面投影得（2）y轴x轴(1)(2)大小：√？√0？方向：√√√√√（3）由(1)、(2)得：因y轴x轴(1)(2)曲柄绕O转动，并通过滑块M带动滑槽绕O’摆动，已知:w(匀)，试求:摆杆摆动到300时的角加速度a1。例9vasin300=vevr=vacos300ve=vasin300=r/21=ve/(2r)=/4动点

3、：滑块MM300r00’x’y’vave1vr解：动系：摆杆:aancos300=ac–aeaan=2raen=2r/8acaraanaaaenaeve300r00’x’y’vrM1va1大小：√√√？？√方向：√√√√√√已知：直角杆水平匀速推动直杆绕O转动，已知：v=2cm/s(匀)，OA=L，b=L/3，试求:直杆转到300时直杆A点的速度与加速度。解：vOBAb300vavAvrxyvA=3bwOA=3v/4wve=vacos600=v/2ve例10动点：B（直角杆角点）动系：杆OAaraaaenaeac:

4、aacos600=ae–acOBAb300avavrvew如动点选在OA杆上的M点（与点B重合）结果如何?求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速度和相对法向加速度无法求解，导致其他速度和加速度解不出,因此动点选取时应选该动点不变的点，如直角端点为动点。vOMAb300xywB机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v＝２０cm／ｓ向右平动。ＯＡ杆以匀角速度ω＝rad／ｓ转动。当θ＝４５°时，Ｍ点运动到图示位置，Ｌ＝３０cm。试求此瞬时销钉Ｍ的速度和加速度。解:动点:Ｍ动系:ＯＡx:vｅ２＝vｅ1cos４

5、５°－vｒ1cos４５°vｒ1＝１０ｃｍ／ｓvＭ＝２０ｃｍ／ｓ方向为：α＝arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°ADMEOLqwBvvr1ve1vr2ve2例11动点:Ｍ动系:DBEx’：aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２aＭ方向与图aｒ２方向相同。aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。aMane1Mar1aCx’ar2ae2动点:Ｍ动系:ＯＡ动点:Ｍ动系:DBEADME0LqwBvvr1ve1vr2ve2