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1、2010年苏、锡、常、镇四市第一学期高三学情检测数学试题考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知全集等于▲2.i是
2、虚数单位，若，则ab的值是▲3.若，则▲4.设是定义在上的奇函数，当时，，则▲5.中，若，，，则=▲6.若直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为▲96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第7题图7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克
3、的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是▲8.已知则▲数学试卷第1页（共4页）9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为▲10.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是▲11.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于▲12.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平
4、面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确的个数有▲个。13.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有▲个。14.给出定义:若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是▲（写出所有真命题的序号）数学试卷第2页（共4页）二、解答题：本大题共6小题，共计
5、90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图A．B是单位圆O上的点，且点在第二象限.C是圆O与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△为直角三角形.（1）求；（2）求的长度16.（本小题满分14分）AEDBC如图，已知空间四边形中，，是的中点．求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．17.（本小题满分14分）据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减
6、少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，（其中为正常数）（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.数学试卷第3页（共4页）18.（本小题满分16分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为,等比数列的前项和为，,，（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围（3）若,判别方程是否有解？说明理由19.（本小题满分16分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证
7、AB
8、=；
9、（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求
10、AB
11、+
12、CD
13、的最小值。20.（本小题满分16分）已知函数，其定义域为（）,设.（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.数学试卷第4页（共4页）2010年苏、锡、常、镇四市第一学期高三学情检测参考答案及评分标准1.2.-73.4.-15.36.7.908.50009.10.或11.12.213.18014.①②③15.解：（1）因为A点的坐标为，根据三角比的定义可知---4分（2）因为三角
14、形AOB为直角三角形，所以，，------------------8分所以=……10分解法1：---------11分---------
