自动控制理论第三章

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1、第3章——时域分析法3．1典型输入和阶跃响应性能指标3．2一阶系统的动态响应3．3二阶系统的动态响应3．4高阶系统分析3．5稳定性和代数稳定判据3．6系统稳态性能分析控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控制系统的性能。在经典控制理论中，常采用时城分析法、根轨迹法或频率响应法来分析并综合线性定常系统的性能。时域（TimeDomain）分析法是在一定的输入条件下，根据描述系统的微分方程或传递函数，使用拉氏变换直接求解在某种典型输入作用下，自动控制系统时域响应（TimeResponse）的表达式，从而得到控制系统直观而精确的输出时间响应曲线c(t)和性能指标（描述曲线来分析系统

2、的稳定性、动态特性和稳态特性）。绪论本章的内容是分析研究控制系统的动态性能和稳态性能。系统动态性能可以通过在典型输入信号作用下控制系统的过渡过程来评价，主要分析研究一阶系统、二阶系统的过渡过程。并对高阶系统的过渡过程作适当的介绍。进行时域分析的基本方法：重点是判稳，动态性能指标，静态性能指标计算基本概念：稳定性和动态性能、主导极点、稳态误差、串联校正、反馈校正等。Routh判据的应用：利用Routh判据判断系统稳定性、分析系统闭环极点的特征二阶系统的典型性能指标：重点掌握调节时间、超调量的计算高阶系统时域分析：主导极点的概念及用主导极点分析系统重点：稳态误差的计算：判断系统

3、型别：0、I、II型系统？（用开环传递函数）多种输入信号下，系统稳态误差的计算静态误差系数：和开环放大系数相关3.1典型输入和阶跃响应性能指标控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号（即外作用）的解析表达式。然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因而在分析和设计控制系统时，需要有一个对控制系统的性能进行比较的基准，这个基准就是系统对预先规定的具有典型意义的试验信号，即典型输入信号的响应。为评价控制系统的性能，需要选择若干典型输入信号。选取的典型输入信号的原则：①典型性，能充分反映系统动态性能

4、；②简单，便于分析，处理；③能使系统工作在最不利情况下的输入信号设描述线性定常系统的闭环传递函数为φ(s)，R(s)表示给定输入的拉氏变换式，Y(s)表示输出的拉氏变换式。在零初始条件下有Y(s)=φ(s)R(s)对上式两边取拉氏反变换，得到系统输出的时域解y(t)＝L–1[Y(s)]＝L–1[φ(s)R(s)]∴系统的输出取决于两个因素：输入信号的形式和系统的结构即闭环传递函数。一、典型输入信号1.阶跃函数0，t<0定义：r(t)=A，t≥0称A为阶跃函数的阶跃值。当A＝1时，称为单位阶跃函数，记作1（t）。拉普拉斯变换：如：给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等

5、，均可视为阶跃输入。r(t)A阶跃函数2.斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数又称为速度函数，数学描述定义为r(t)0，t<0定义：r(t)=Bt，t≥0斜坡函数的微分为阶跃函数，它表示斜坡函数的速度变化，故称B为斜坡函数的速度阶跃值。当B＝1时，称为单位斜坡函数。拉普拉斯变换为：r(t)Btt图3.2斜坡函数3.加速度函数（或抛物线函数）定义：加速度函数的一次微分为斜坡函数，二次微分为阶跃函数。二次微分表示抛物线函数的加速度变化，故称C为加速度阶跃值。当C＝1时，称为单位加速度函数。拉普拉斯变换为：图3-3加速度函数r(t)ct2t4.脉冲函数0，(t<0,t≥h)，(0≤

6、t

7、平稳性的信息，用动态性能描述（DynamicPerformanceSpecification）；稳态过程表征系统的输出量最终复现输入量的程度，用稳态性能Steady-StatePerformanceSpecification即稳态误差来描述。初始状态为零的控制系统，典型输入作用下的输出，称为典型时间响应，如阶跃函数信号输入时，系统的输出称为阶跃响应。通常，控制系统的动态性能都是以系统对单位阶跃的响应为依据来评价控制系统性能的优劣。控制系统的典型单位阶跃响应曲线，如下图所示。根据系统的单位阶跃响应曲线，采用一些数值型