国庆假期高三数学练习3

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1、国庆假期高三数学练习3说明：1、考查范围为函数概念和基本初等函数Ⅰ；2、10月3日完成，建议用时90分钟1、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为．1,32、设则．3、方程的解集是．{0，1}4、已知函数的图像与直线有相同的横截距和纵截距，则．5、已知函数，若为奇函数，则．－6、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．7．已知函数，若，则.-28、已知是周期为2的奇函数，当时，．若，则将从小到大排列为．9、函数，则的图像只可能是(3)Oxy(4)Oxy(3)Oxy(2)Oxy(1)（填写符合题意的图像的代号）．10

2、、若关于的方程两个实数根满足，则取值范围为．11、设，若，且，则的取值范围是．(0,2)12、已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数3的取值范围为．13、已知函数．(Ⅰ)若函数和的图象关于轴对称,解不等式；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．解：（Ⅰ）∵f(x)和g(x)关于y轴对称，对P(x，y)是g(x)上的任一点，则P关于y轴对称点Q(-x，y)在y=f(x)上，∴y=f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x，故g(x)=x2+3x得不等式，即∴，∴x=0或，x=0或或故所求不等式的解集是}．（Ⅱ）由条件时恒成立，即，恒成立，，恒成立，∵，∴实数a的取

3、值范围是．14、已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，f′（1）＝0，∴a＝－．（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，分别记为x1，x2．由于x1·x2＝－，说明x1，x2一正一负，即在（，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．故要使得在（，3）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充

4、要条件是f′（）·f′（）＜0，即（＋a－2）（＋a－2）＜0．解得．∵a是正整数，∴a＝2．3