国庆假期练习

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1、假期练习：正弦、余弦定理、数列20051001一、单项选择题：⒈若，则⒉某公司生产总值的月平均增长率为，则年总值增长率是⒊在中，，，，则三角形的面积是⒋在中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是⒌方程、的四个根组成首项为的等差数列，则⒍在中，，则⒎甲厂一月、十二月的产值和乙厂一样，从今年一月起甲厂每月产值增加万元，乙厂每月产值增长，则甲、乙两厂九月份的产值谁高？甲乙甲、乙一样不能确定⒏将一个长方体截去一个角，截面是一个三角形，这个三角形是锐角三角形直角三角形钝角三角形不能确定⒐数列中，，，则⒑数列中，、，则前项

2、之和的表达式是二、填空题：⒒若三边分别为、、的三角形是钝角三角形，则的取值范围是.⒓若，则这个三角形是三角形；若，且，则这个三角形是三角形.⒔等比数列中，若，，则；在和之间插入两个正数，使前三项成等比数列，后三项成等差数列，则这个数列是.⒕递减的等比数列中，若，，则公比是；各项为正的等比数列中，若，则；等差数列中，若，则.假期练习：正弦、余弦定理、数列20051001一选择题答案：12345678910BDDDDCAACA二填空题答案：11.12.等腰或A=120，等边13.8；2，6，18，3014.，5，三、

3、解答题：⒖已知、，⑴求证：是等差数列；⑵求的通项公式.解：①将变形为：南西东北ABP②⒗缉私艇在处发现在方位角为方向、距离海里的海面处有一走私船正以时速海里的速度沿北偏西的方向逃窜.若缉私艇的时速为14海里，缉私艇沿方位角为的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和的正弦值.解：设在最短时间情况下，缉私艇于点P处追上走私船。由余弦定理：解得：由正弦定理：⒘数列首项为，各项为正，且，⑴用表示；⑵求通项公式.解：①将原式变形为：因为原数列各项为正，故：②，所以：⒙设，，，⑴求证：是等比数列，并算出这

4、个数列的首项、公比；⑵求两个数列的通项公式、.解：①②⒚数列满足关系：，，⑴求证：是等比数列；⑵求证：是递增数列.解：①，②由可解得：⒛⑴若数列，，且数列为等比数列，求常数.⑵两个等比数列、是公比不相等，且，证明：数列不是等比数列.解：①令，则：由于原数列为等比数列，可解得：当时：，由定义可检验知数列为首项为3，公比为3的等比数列；当时：，由定义可检验知数列为首项为-3，公比为2的等比数列；②不妨令两数列的公比分别为于是该数列的前三项不能成等比数列，数列不是等比数列。