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1、A一、判断题（每小题2分，共10分）1、若事件A,B相互独立,则互不相容。2、数列{}(n=1,2,…),有可能是某个离散型随机变量的分布律。3、若X,Y相互独立,且都服从正态分布,则(X,Y)服从二维正态分布。4、正态总体中，参数的置信水平为的置信区间是唯一的。5、当原假设不成立时，却接受了原假设，这种错误称为第二类错误。二、填空题（每小题3分，共15分）6、已知,,,则。7、若随机变量服从参数为2的指数分布，则=。8、设，且X与Y相互独立，，则的概率密度函数。9、随机变量独立同分布,,,记，则用切比雪夫不等式估计。10、设X1,X2,…,X20是来自正态总体N(
2、0,s2)的样本，则服从________分布(同时写出分布的参数)。三、选择题（每小题3分，共15分）11、设随机变量的数学期望存在，则（）。A.0B.C.D.12、设服从正态分布,服从正态分布，记,,则[]A、.B、.C、.D、无法确定.13、随机变量和的则下列结论不正确的是（）、、与必相互独立、与可能服从二维均匀分布、14、设和分别是来自两个正态总体和的样本,且相互独立,和分别为两个样本的样本方差,则服从F(7,9)的统计量是()A、B、C、D、15、设总体其中为未知参数,是来自X的一个样本,则可作为的无偏估计量的是.A、B、C、D、四、计算题（共60分）16、
3、（6分）某仓库同样规格的产品6箱,其中有3箱、2箱和1箱依次是由甲、乙、丙3个厂生产的,且3厂的次品率分别为,,,现从这6箱中任取一件,问（1）抽出的产品是次品的概率是多少？（2）若已知取得的是次品,则取得的产品是由丙厂生产的概率是多少。16、（6分）解：设={取出的是次品}，={取得的产品是甲厂生产的}，={取得的产品是乙厂生产的}，={取得的产品是丙厂生产的}则，，，，，，由全概率公式得：(3分)由贝叶斯公式得：(3分)17、（6分）设随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，求的概率密度。17、（6分）解：由，知，且，在区间（1，2）上，函数单减，故，（3分）又，
4、（1分）则（2分）18、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为，求（1）常系数C；（2）X与Y的边缘概率密度；并判断X与Y是否独立（3）计算18、（8分）解：(1)因为，解得C=3（2分）（2），（2分）（2分）显然,所以X与Y不独立。（2分）（3）（2分）19、（8分）设二维离散型随机变量的联合分布律为1211/41/2-101/4求.19、（8分）解:1211/41/23/4-101/41/41/43/4(1)；（2分）(2)；；（2分）（3）；；（2分）（4）.（2分）20、（8分）设总体X的概率密度为，是取自总体的样本，求未知参数的极大似然估计量。
5、20、（8分）解：作似然函数，（3分）取对数得（2分）令，（2分）解得的极大似然估计值为,估计量（1分）21、（8分）有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3,现从这批木柱中随机地取出100根,问其中至少有30根短于3的概率是多少？21、（8分）解：将100根木柱中，长度小于3m的根数记为X，则（2分）(1分)所求概率为，利用拉普拉斯中心极限定理可求它的近似值(3分)(2分)22、（8分）设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时记)分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0经计算得知其样本标准差s=0.5745，若已知干燥时间总体服从正态分
6、布，求的置信水平为0.95的置信区间.22、（8分）解：由已知得，故(2分)置信度为的置信区间为(4分)已知，，，而,故得到置信度为0.95的置信区间为（5.558，6.442）(2分)23、（8分）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）。现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取16个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（）23、（8分）解：要检验的假设为（2分)检验用的统计量，（2分）拒绝域为.(2分)，落在拒绝域内，（1分）故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.（1分）
