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1、河海大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》试卷(A)（供全校2008级工科学生用）（2009年12月）专业、班级姓名学号成绩题号一二三四五六七八成绩得分一、（每空2分，本题满分18分）填空题1．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为。2．设随机变量~，则。3．假设随机事件与相互独立，，，，则。4．设随机变量，且，则。5．设二维随机变量的联合分布律为YX01200.10.2010.10.10.220.10.10.1则。6．已知随机变量，，且与相互独立，设随
2、机变量，则，。7．设随机变量，，则。第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷8．设总体，和均未知，为来自该总体的一个简单随机样本，则的置信度为的置信区间为。二、（本题满分12分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷三、（本
3、题满分12分）已知随机变量X的概率密度函数为求（1）常数A；（2）X的分布函数；（3）；（4）。四、（本题满分8分）设随机变量服从参数为3的泊松(Poisson)分布，服从参数为4的泊松分布，且与相互独立，证明服从参数为7的泊松分布。第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷五、（本题满分8分）设X、Y是相互独立的随机变量，概率密度函数分别为，求的概率密度函数。六、（本题满分12分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和；（2）X和Y的相关系数；（3）X与Y是否独立？为什么？第9页共9
4、页2009工科《概率论与数理统计》A卷七、（本题满分16分）设总体X的密度函数为其中为未知参数。（1）求的矩估计量和极大似然估计量；（2）问是否为的无偏估计量？为什么？（3）若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：1、3、3、2、6、5、7、9，求的极大似然估计值。第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷八、（本题满分14分）某电子制造厂生产的产品额定质量为500克，某日开工后随机抽查了9件进行测量，测量结果经计算得其平均值为，样本方差为，设该天生产的产品质量服从正态分布。（1）试问该天生产机器工作是否正常?（2）若
5、已知该天生产的产品质量的方差为，求产品平均质量的置信度为95%的置信区间。（，，，，，，，，，，，）第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》（工科）参考解答A卷一（每空2分，共18分）．1．19/396或0.048；2．»0.285；3.4/3；4.0.6；5.0.5；6.-10，7；7.F（n,1）；8.。二（12分）．-----任取2箱都是民用口罩，----丢失的一箱为k，分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.则（1）（2）三（12分）.（1）由,又，所以(2)当时,=
6、0;当时,,当时,，当时，=1,所以X的分布函数为；（3）=；（4）=0.75四（8分）．，所以X的分布律为，；又因为，所以Y的分布律为，；令，所以Z的取值为，且有，。从而服从参数为7的泊松分布。五（8分）．法1：第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷法2：，，六（12分）．(1)；(2)=,=,所以；，，又，所以，=（3）因为，所以与不独立。七（16分）．（1）令，又，所以；，当时，，所以，令有；（2）因为，所以为的无偏估计。（3）因为，所以，另，所以的极大似然估计值为。第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷
7、八（14分）．(1)构造假设,,取检验统计量,由得拒绝域为:.又,,,,,,故应接受,即认为包装机工作正常.(2)因为已知,所以总体均值的置信度为的置信区间为,又,故=.第9页共9页2009工科《概率论与数理统计》A卷
