2015-2016届湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（理科）（七）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合U=R，A={x

2、0≤x≤2}，B={y

3、y=2x，x∈R}，则（∁UA）∩B=（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2]D．（2，+∞）2．（5分）“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“logam＞0”的一个（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若复数z满足z2+

4、2z=﹣10，则

5、z

6、=（　　）A．B．C．3D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　）A．B．C．D．5．（5分）展开式中除常数项外的其余项的系数之和为（　　）A．5377B．﹣5377C．5375D．﹣53756．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥27．（5分）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原

7、来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（　　）A．B．C．D．8．（5分）已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（　　）A．2B．C．D．39．（5分）已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足

8、PF1

9、=2

10、PF2

11、，则双曲线C的渐近线方程是（　　）A．y=±x

12、B．y=±xC．y=±xD．y=±x11．（5分）已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．312．（5分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn=anbn，Sn是数列{cn}的前n项和，若Sm=7，S2m=﹣201（m为正偶数），则S4m的值为（　　）A．﹣1601B．﹣1801C．﹣2001D．﹣2201　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）5个人排成一排，

13、其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为　　．14．（5分）将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为　　．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是　　．16．（5分）数列{an}中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n≥3时，3（an﹣an﹣1）=an+1﹣an﹣2，则a10=　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中

14、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（12分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：X456789频数122640292（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个

15、人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．19．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．20．（12分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆两条切线分别交y轴于M，N（与P点不重合）两点．（1）求椭圆方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．21．（12分）已知函数f（

16、x）=e2（lnx+a﹣1）（e=2.71828…为自然对数的底数在定义域上单调递增．（1）求实数a的取值范围；（2）当实数a取最小值时，设，证明：①；②．　请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．【选修4-1：几何