2012—2013学年度上学期“五校联谊”期中考试文科数学试卷

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1、2012—2013学年度上学期“五校联谊”期中考试高三数学（文）试卷命题单位：克东一中命题：杨凤君校对：宫雪一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0（B）6（C）12（D）182.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：

2、a＋b

3、＞1⇔θ∈p2：

4、a＋b

5、＞1⇔θ∈p3：

6、a－b

7、＞1⇔θ∈；p4：

8、a－b

9、＞1⇔θ∈.其中真命题的是（）（A），（B），（3），（4），3.有

10、四个关于三角函数的命题：（）：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是（）（A），（B），（3），（4），4下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）(B)（C）(D)5．设函数，其中，则导数的取值范围是（）A.B.C.D.6.幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)7.若，是第三象限的角，则()(A)(B)(C)2(D)-28..定义在R上的函数满足，则的值（）8A.-1B.-2C.1D.2ababaoxoxybaoxyoxyby9

11、.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．B．C．D．10.已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）11.设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小距5分，共20分。13．函数的单调递增区间为_____________________.14．若关于的方程在区间上有两个不同的解,则实数的取值范围是815．函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=_______.16.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇

12、函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。三、解答题17．（本大题10分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期，并求其单调递增区间；(Ⅱ)当时，求的值域．18．（本题满分12分）命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．19、（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域，判断的奇偶性并证明；（2）对于，恒成立，求的取值范围。20.（本小题满

13、分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．21．（本小题满分12分）已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.（1）求函数的解析式；8（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.22、(本小题满分12分)已知函数．（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围．五校联谊期中考试（文）答案2012.10.191D2A3A4B5A6C7A8B9A10A11B12C13.（-∞，1）∪（3，+∞）1415.216.⑴⑵⑶.17.(本小题满分10分)----------3分(1),--------

14、----------4单调增区间--------6（2）--------------1018、(本小题满分12分)【解】　由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x

15、3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x

16、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x

17、x＜－4或x≥－2}．∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，8解之得－≤a＜0或a≤－419．(本小题满分12分)解：（1）∵∴∴定义域为……2分当时，∴为奇函数。…………6分（2）由时，恒成立①当时，∴设∴当时，，∴，∴…………10分②当时，，∴∴由

18、①知，在上为增函数，∴，∴∴的取值范围是…………12分20.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，8分当时，，，，，8当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．12分21、（本题满分12分）解：（1）……………………1分由题意，得…………3分所以，…………………………4分（2）由（1）知令……………………5分x－4（－4，－2）－2（－2