基本初等函数(指数函数与对数函数)(家教必备)

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）一、基本内容串讲本章主干知识：指数的概念与运算，指数函数、图象及其性质，对数的概念与运算，对数函数、图象及其性质，幂函数的概念1．指数函数：（1）有理指数幂的含义及其运算性质：①；②；③。（2）函数叫做指数函数。指数函数的图象和性质01图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称

2、2．对数函数（1）对数的运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①；②；③。（2）换底公式：7(3)对数函数的图象和性质01图象定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即01,x>1时，logax>0；01或a>1,0

3、2幂的运算2、（1）计算：；（2）化简：。3、已知，求的值。7考点3指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点4、已知.（1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调性.5、已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.考点4指数函数模型的应用(B关注实践应用)6、光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?(考点5对数的概念及其运算性质7、已知（）（A）（B）

4、（C）（D）8、计算（1）＝。（2）＝。考点6换底公式的应用9、计算；考点7对数函数的概念及其意义；对数函数的单调性与特殊点10、已知f(x)=(a2－1)x在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是(A)

5、a

6、＜1(B)

7、a

8、＞1(C)

9、a

10、＜(D)1＜

11、a

12、＜11、若在上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.7考点8指数函数与对数函数互为反函数12、函数的反函数的图象是（）（A）（B）（C）（D）13、函数的反函数的定义域为(D)（A）（B）（C）（D）考点9幂函数的概念14、幂函数的图象过点

13、，则的解析式是_____________。15、若，上述函数是幂函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点10函数的零点与方程根的联系(A)16、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点17、．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．18、求零点的个数为（）A．B．C．D．19、函数的零点个数为。7三、解题方法分析1．弄清根式和分数指数幂的意义，掌握从指数转化上处理指数问题【方法点拨】类比整

14、数指数幂的运算性质理解分数指数幂的运算，根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算；例1化简下列各式（）2．理解对数的概念及其运算性质，会利用对数运算性质化简、计算及求值【方法点拨】一方面，要理解对数的概念和运算性质，理解对数式和指数式的互化，另一方面，计算、化简及求值首先寻找同底转化，当不同底时，要灵活运用换底公式处理。例2计算：(1)lg14－2lg+lg7－lg18⑵２25＋３64（3），．3．理解指（对）数函数的概念与性质，从函数表达式的特征上寻找解题途径。【方法点拨】能根据指（对

15、）数函数表达式有意义和单调性求定义域和值域。解题时特别注意对数的真数大于零。例3求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）4．掌握指（对）数函数单调性的应用【方法点拨】利用指（对）数函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小，求某些函数的值或最值，解不等式。有些含字母参数的问题，要对参数范围进行讨论。例4已知f（x）=loga（a－ax）（1）当0＜a＜1时，求f（x）的定义域；（2）判断f（2）是否大于零，并说明理由。75．掌握有关指（对）数函数奇偶性的判定【方法点拨】对于和指（对）数函数有关的函数的奇偶性的

16、判定，首先看函数定义域是否关于原点对称,然后寻找与的关系,并由此判断函数的奇偶性.例5判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=（a＞0且a≠1）（2）f(x)=lg（－1）四、课堂练习1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．42．下列函数是幂函数的是（）Ａ、B、C、D、3．计算（）A.B.C.D.34．在区间上不是增函数的是()A.B.C