高中数学空间几何体的表面积和体积

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1、第2课时　空间几何体的表面积和体积2014高考导航考纲展示备考指南了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆公式)1.从近几年的高考来看，本节内容成为高考的一个热点．2.从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现，难度不大，属容易题．3.本部分内容的难点是与球有关的组合体问题.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基2πrhShπr2hπrlπ(r1＋r2)lChSh4πR2思考探究对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体

2、的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．课前热身答案：A2．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa23．(2012·高考广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π4．(2012·高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：利用三视图得几何体，再求表面积．由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是4、3、

3、1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2(4×3＋4×1＋3×1)－2π＋2π＝38.答案：385．(2011·高考福建卷)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．考点探究讲练互动例1【答案】B【名师点评】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是

4、各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．跟踪训练1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()例2【答案】18＋9π【名师点评】给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物图，画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等．若所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解．跟踪训练

5、答案：56例3【名师点评】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．(2)几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．(3)有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直

6、角梯形求有关的几何元素．名师讲坛精彩呈现例【名师点评】(1)解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是“展开”，形象一点说就是将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，即将空间最值问题转化为平面上的最值问题．(2)将几何体展开为平面图形时，要注意在何处剪开，一般旋转体要沿一条母线剪开，多面体则要根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开．总之，不管是旋转体或多面体的展开，原则是把不在一个平面上的问题转化到一个平面上，这就要求遇到该类问题时要有空间图形或平面图形的转化意识，明确从哪条侧棱剪开，正确的画出侧面展开

7、图．跟踪训练答案：3知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放