清华大学微积分高等数学课件第11讲泰勒公式

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1、P112习题4.313(3).20(3).P121习题4.43(2)(5).4.5(2).P122综合题10.12.15(2).17.作业:复习:P113—121预习:P124—1339/4/20211第十三讲泰勒公式二、带皮亚诺余项的泰勒公式三、带拉格朗日余项的泰勒公式四、五个常用函数的泰勒公式一、函数逼近、泰勒多项式五、泰勒公式的应用9/4/20212（二）函数近似用多项式逼近函数.逼近有两种看法：（1）在一点附近近似这个函数好；——泰勒公式（2）在区间上整体逼近得好。——傅立叶级数、正交多项式（一）比较一、函数逼

2、近、泰勒多项式9/4/20213在讨论函数的微分时，已经得出:9/4/20214如何提高近似公式的精度？（1）怎样确定系数？（2）怎样确定误差？9/4/202159/4/20216代入上述条件得到9/4/20217即于是9/4/20218二、带皮亚诺余项的泰勒公式定理1:9/4/202199/4/202110[证]应用罗必达法则只须证明能否再用罗比达法则？应用导数定义不能再用罗必达法则！9/4/202111三、带拉格朗日余项的泰勒公式定理2:9/4/202112[证明思路分析]带拉格朗日余项的泰勒公式变形为应用柯西中值

3、定理9/4/202113[证]作辅助函数9/4/202114连续使用（n+1）次柯西中值定理证毕9/4/202115[注意1]拉格朗日余项的其他形式[注意2]拉格朗日中值定理可以看成是0阶拉格朗日余项泰勒公式。[注意3]两种形式余项的泰勒公式，各自成立的条件不同。应用范围不同。9/4/202116[注意4]或者麦克劳林公式9/4/202117四、五个常用函数的麦克劳林公式9/4/2021189/4/2021199/4/2021209/4/202121279/4/202122五个常用函数的麦克劳林公式9/4/20212

4、39/4/2021249/4/2021259/4/202126[解]9/4/2021279/4/2021289/4/202129三阶呢？不存在！9/4/202130[解]9/4/202131