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1、圆的内接四边形（超班7月8号下午）【知识梳理】(1)性质定理1 圆的内接四边形的对角______．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的______．(2)判定判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______．推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____．典型例题：例1.如图（1）⊙O与⊙O都经过A、B两点。经过点A的直线CD与⊙O交于点D。经过点B的直线EF与⊙O交于点E，与⊙O交于点F。求证：CE∥DF例2.如图（2），CF是△ABC的AB边上的
2、高，FP⊥BC，FQ⊥AC，求证：A、B、P、Q四点共圆。8练习：一、选择题1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为A.2对B.3对C.4对D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为A.62B.63C.65D.662题4题5题4.如图，四边形ABCD为圆内接四边
3、形，AC为BD的垂直平分线，，则A.B.C.D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有A.5对B.4对C.3对D.2对6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为A.B.8C.D.86题7题12题7.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则A.1:1B.1:2C.2:1D.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数A.-3B.3C.-6D.6二、填空
4、题9.圆内接四边形ABCD中，.10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.11.圆内接四边形ABCD中，，则.12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则.三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：.814.求证：在圆内接四边形ABCD中，.15.在等边三角形ABC外取一点P,若，求证：P、A、B、C四点共圆.16.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点
5、F.求证：.817.已知：如图所示，平分.(1)求AC和DB的长；(2)求四边形ACBD的面积.18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.19.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求⊙O的半径；(2)设，请写出之间关系式，并证明.820如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）证明：四点共圆；（2）证明：CE平分
6、DEF。（2）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为821.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。22.如图7-56，在△ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。23.如图7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GF∥BE.24.如图7-58，在
7、△ABC中，∠C=90O,BD是∠CBA的平分线，BE为△ABD外接圆的直径，求证：.825.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。26.如图7-60，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。求证：E、F、C、B四点共圆。27.如图7-61，在⊙O中，AB∥CD,点P是AB的中点，CP的延长线交⊙O于点F，又点E为上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、G、E、D四点共圆。28.如
8、图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AF⊥BE.8
