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1、4.4.3参数方程的应用(1)----直线的参数方程高中数学选修4-4坐标系与参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式:温故知新问题情景求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy解：在直线上任取一点M(x,y),则求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy
2、t
3、=
4、M0M
5、xyOM0M解:所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记直线的参数方程(标准式）建构数学注意向量工具的使用.xM(x,y)OM0(x0,y0)y
6、t
7、=
8、M0M
9、并且，直线参数
10、方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.探究思考·M0（x0，y0）·M（x，y）xyOt表示有向线段M0P的数量.
11、t
12、=
13、M0M
14、t只有在标准式中才有上述几何意义设M1,M2为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）
15、M1M2
16、＝（2）M是M1M2的中点，则M对应的参数值··M1M2练习B直线的参数方程可以写成这样的形式:直线的参数方程(一般式）小结:1.直线参数方程的标准式
17、t
18、=
19、M0M
20、2.直线参数方程的一般式4.4.3参数方程的应用(1)----直线的参数方程的应用高中数学选修4-4坐标系与参数方程1.求线段（弦）
21、长3.求轨迹问题2.线段的中点问题直线参数方程的应用分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲因为把点M的坐标代入直线方程后，符合直线方程，所以点M在直线上.M(-1，2)ABxOy三、例题讲解若在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解此题呢？①把①示例分析练习：分析：此处的t的系数平方和不等于1，且－3<0因此t不具有参数方程标准式中t的几何意义.要先化为标准式.解：代入方程得：练习：练习：例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.
22、已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?pMOypMOyxyoMP思考：在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？小结:1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义，简化求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用.探究:直线的参数方程形式是不是唯一的
23、t
24、=
25、M0M
26、4.4.3参数方程的应用(3)-----椭圆的参数方程高中数学选修4-4坐标系与参数方程例1、如下图,以原点
27、为圆心,分别以a,b(a＞b＞0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：(1)点M的横坐标与点A的横坐标相同;(2)点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.问题分析：OAMxyNB解：设∠xOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a＞b＞0
28、)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.问题分析：1.参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,且a>b>0.另外,称为离心角,规定参数的取值范围是归纳总结：φOAMxyNB知识归纳1.椭圆的标准方程:注意椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:xyO3.圆的标准方程:4.圆的参数方程:x2+y2=r2注意θ的几何意义是∠AOP=θPAθ2.椭圆的参数方程:是∠AOx=φ,不是∠MOx=φ.对比分析【练习
29、1】把下列普通方程化为参数方程:(1)(2)(3)(4)【练习2】把下列参数方程化为普通方程:巩固练习练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为_______，短轴长为_______，焦点坐标是___________，离心率是___________42(,0)巩固练习例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使点P到直线l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。示例分析例3、已知椭圆有一内
30、接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面
