被控对象的数学模型

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1、6.7过程特性及其数学模型本节的主要内容：１.化工过程的特点及其描述方法２.对象数学模型的建立３.描述对象特性的参数对象：在化工生产中常见的有各类换热器、精馏塔、流体输送设备和化学反应器等；辅助系统中有气源、热源、动力设备（空压机、电动机）等。对象特性：对象的输入量与输出量之间的关系。6.7.1化工过程的特性及其描述方法对象的输入量：控制作用、干扰作用对象的输出量：被控变量通道：输入量至输出量的信号联系控制通道——控制作用至被控变量的通道干扰通道——干扰作用至被控变量的通道干扰通道控制通道对象对象的数学模型即用数学的方法描述出对象的输入量与输出量之间的

2、函数关系。数学模型分为二种类型静态数学模型对象在静态时的输入量与输出量之间的关系。动态数学模型对象在输入量改变以后输出量的变化情况。我们主要研究用于控制的数学模型，即当工艺流程和设备尺寸都已确定时，研究对象在输入量变化以后是如何影响输出量的，其目的是要使所设计的控制系统达到更好的控制效果，搞清对象在受到控制作用或干扰作用后被控变量是如何变化的。数学模型的表达形式分二类非参量模型数学模型采用曲线或数据表格描述。特点是直观、清晰，容易看出其定性的特征。但是由于缺乏数学方程的解析性质，要利用它们进行系统的分析和设计则比较困难。参量模型数学模型采用数学方程式描

3、述非参量模型可用对象在一定形式的输入作用下的输出曲线或数据来表示。根据输入形式的不同分为阶跃反应矩形脉冲反应矩形脉冲波反应曲线等。参量模型可用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式等形式表示。对一般的线性集中参数对象，可用常系数线性微分方程式描述。x(t)、y(t)分别表示输入量和输出量则对象特性可用下式表示例子在允许的范围内，多数化工对象可忽略输入项的导数项，因此可表示为：一个对象如果可以用一个一阶微分方程式描述其特性（通常称一阶对象）则可表示为：或表示为式中6.7.2对象数学模型的建立1控制系统的方案设计2控制系统的调试和控制器参数的确定

4、3制定工业过程操作优化方案4新型控制方案及控制算法的确定5建立计算机仿真与过程培训系统6设计工业过程的故障检测与诊断系统一、建模目的根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程式，如物料平衡、能量平衡、动量平衡方程等，从而得到对象的数学模型，这类模型通常称为机理模型。二、机理建模其特性可用一阶微分方程式表示。1、一阶对象水经过阀门１不断流入水槽，水槽内的水又通过阀门２不断流出。工艺要求水槽内的液位保持恒定。被控对象：水槽被控变量：液位h输入量：Ｑ１、Ｑ２输出量：h例子A假定阀门2开度不变，将阀门1的变化看成是引起液位变化的干扰因素，则这一对象

5、特性指当阀1的开度变化时，液位h是如何变化的。设：水槽截面积为A在出水阀开度不变的情况下，随着ｈ的变化，Ｑ２也会变化。ｈ越大，静压力越大，Ｑ２也会越大如果Ｑ２变化量很微小，可近似认为Ｑ２与h成正比，与出水阀的阻力系数RS成反比,用式子表示为将（2）式代入（1）式，得整理后得令时间常数放大系数此式为一阶常系数微分方程式对象的输出量与输入量对时间的积分成比例关系。储槽中的液体由正位移泵抽出，因此流出液体流量Q2是常数。液位的变化就只与流入量的变化有关hA2、积分对象当对象的动态特性可以用二阶微分方程式来描述时，称为二阶对象。图为串联水槽对象，假定对象的输入

6、量是Q1，输出量是h2，研究当输入量Q1变化时第二只水槽的液位h2的变化情况。同样假定输入、输出量变化很小的情况下，储槽液位与输出流量具有线性关系。3、二阶对象第一只储槽的时间常数第二只储槽的时间常数整个对象的放大系数三、实验建模应用数学描述方法求取对象特性，此法虽然具有较大的普遍性，但在实际生产中，许多对象特性很复杂，很难通过内在机理分析，直接得到数学方程式，且这些方程式也较难求解。实验建模就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后用仪表测取并记录对象的输出量随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线可用来表示

7、对象的特性。对象特性的实验测取方法有多种，主要以所加输入形式的不同来区分。特点：简单易行，但精度较低。一般所加输入作用的大小取额定值的（5％—10％）１、阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。特点：简单易行、精度较高、对生产影响小。是测取对象动态特性的常用方法之一。２、矩形脉冲法当对象处于稳定工况下，在时间t０突然加入一个阶跃干扰，幅值为A，到t1时即除去扰动，这时测得的输出量随时间变化的曲线。３、周期扰动法特点：由于扰动围绕在设定值上下波动，对生产影响小，测试精度较高、可直接得到过程的频率特性，数据简单、直观，

8、但是此法需复杂的正弦波信号发生器，测试工作量较大。有矩形脉冲波和正弦信号等方法。6.7.3描述