第3章 被控对象特性与数学模型

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1、第3章被控对象特性与数学模型3.1石油加工对象的特点及其描述方法3.2对象数学模型的建立3.3描述对象特性的参数3.1石油加工对象的特点及其描述方法在化工自动化中，常见的对象有各类换热器、精馏塔、流体输送设备和化学反应器等，此外，在一些辅助系统中，气源、热源及动力设备（如空压机、辅助锅炉、电动机等）也可能是需要控制的对象。本章着重研究连续生产过程中各种对象的特性，因此有时也称研究过程的特性。所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系，这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。在建立对象数学模型（建模）时，一般将被控变量看作对象的输出量，

2、也叫输出变量，而将干扰作用和控制作用看作对象的输入量，也叫输入变量。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，从控制的角度看，输入变量就是操纵变量（控制变量）和扰动变量，输出变量就是被控变量，如图3-1所示。由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道，控制作用至被控变量的信号联系称为控制通道；干扰作用至被控变量的信号联系称为干扰通道。在研究对象特性时，应预先指明对象的输入量是什么，输出量是什么，因为对于同一个对象，不同通道的特性可能是不同的。图3-1对象的输入输出量示意图工业过程的数学模型可分为动态数学模型和静态数学模型。动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间

3、随时间而变化的动态关系的数学描述。动态数学模型在对动态过程的分析和控制中起着举足轻重的作用，可用于各类自动控制系统的设计和分析，以及工艺设计和操作条件的分析和确定。静态数学模型是描述输出变量与输入变量之间不随时间而变化的数学关系。数学模型的表达形式主要有两大类：一类是非参量形式，称为非参量模型；另一类是参量形式，称为参量模型。1.非参量模型当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到，它的特点是形象、清晰，比较容易看出其定性的特征。但是，由于它们缺乏数学方程的解析性质，要直接利用它们来进行系统

4、的分析和设计往往比较困难，必要时，可以对它们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。2.参量模型当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线性微分方程来描述，如果以表示输入量，特性可用下列微分方程式来描述表示输出量，则对象（3-1）一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为（3-2）或表示成（3-3）式中，称为时间常数；，称为放大系数。以上方程式中的系数以及T、K等都可以认为是相应的参量

5、模型中的参量，他们与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理才能得到。3.2对象数学模型的建立在工业控制过程中，建立被控对象的数学模型的目的主要有以下几种。（1）进行工业过程优化操作。（2）控制系统方案的设计和仿真研究。（3）控制系统的调试和控制器参数的整定。（4）工业过程的故障检测与诊断。（5）制订大型设备启动和停车操作方案。（6）设计工业过程操作人员的培训系统。（7）作为模型预测控制等先进控制方法的数学模型。3.2.1机理分析法建模机理建模是根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程

6、、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。机理法建模的具体步骤如下：（1）根据实际情况确定系统的输入、输出以及中间变量，搞清各变量之间的关系；（2）做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化；（3）根据支配运动特性的基本规律，列出各部分的原始方程；（4）消去中间变量，写出只有输入变量和输出变量的微分方程；（5）对微分方程进行标准化处理。1.一阶对象的数学模型下面通过一些简单的例子来讨论一阶对象及积分对象机理建模的方法。1）水槽对象图3-2是一个水槽，水经过阀门1不断

7、地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。图3-2水槽对象示意图水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。如果阀门2的开度保持不变，而阀门1的开度变化是引起液位变化的干扰因素，那么，这里所指的对象特性，就是指当阀门1的开度变化时，液位h是如何变化的。在这种情况下，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。下面推导表征h与Q1之间的关系的数学表达式。以图3-2的水槽对象为例，截面积为A的水槽，当流入等于流出水槽的流量状态,即静态，这时液位h保持不变。水槽的流量时，系统处于平衡在用微分方程式来描述对象特性时