两角和与差练习-三角函数

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1、两角和与差的三角函数〖学习目标〗★1初步理解公式的结构及其功能，熟记公式★2能够初步运用公式解决简单的求值、化简问题〖学习重点、难点〗重点：两角差的余弦公式的推导（也是本章的重点）难点：两角和与差的正、余弦公式的正用和逆用【公式记忆】tan(α＋β)=tan(α-β)=tanα＋tanβ＝常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；＝(α－)－(－β)；＝〖预习检测〗1不查表，求,的值(试一试把角，用特殊角的和与差表示出来，再求值)2求值3的值是4=〖精讲释疑〗★例1已知，，求，，，的值〖检测拓展〗★10．化简下列式子（

2、5）★11求值（1）（2）（3）12．基础训练题一、选择题1．已知sin(α－30°)＝,且30°<α<90°,则sinα＝（）A．B．C．D．2．已知tan(α－β)＝,tan(β－)＝,则tan(α－)的值是（）A．B．C．D．3．已知，，则等于（）A．B．7C．－D．－74．若，且β是第三象限角，则为（）A．B．C．D．5．化简sinθ＋sin(θ＋)＋cos(θ＋)＝（）A．0B．1C．cosθD．sinθ6．已知sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β为（）A．B．或C．D．非以上选项二、填空题7．函数是奇函数，则＝．8．已知sinα－sinβ＝

3、，cosα－cosβ＝，则cos(α－β）＝．9．在△ABC中，若BA＝C，则△ABC的形状一定是．10．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝.三、解答题11．已知<β<α<，(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．提高训练题14．求值：sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)．15．设α、β均为锐角，且＝cos(α＋β)，求tanβ的最大值．［例1］求cos15°，cos75°，tan15°，tan75°的值.解：cos15°=cos（60°－45°）=cos60°cos45°＋sin60°

4、sin45°=cos75°＝cos（30°＋45°）＝cos30°cos45°－sin30°sin45°说明：两角和与差的三角函数公式主要起到转化角的作用，在求值的过程中，特别要注意所要求值的角与特殊角(如：30°，45°，60°)之间的关系，还要注意互余、互补等关系.［例2］求的值解：原式＝说明：在解题的过程中，可灵活变化常数，使之符合公式的特点，当然也可考虑利用进行求值.［例3］已知锐角α、β满足，求α＋β.解：∵α、β为锐角且由0＜α＜，0＜β＜得0＜α+β＜π又cos（α＋β）＞0∴α＋β为锐角∴α＋β＝说明：在求角的过程中，要求值与判断角的范围相结合.