两角和与差的三角函数

两角和与差的三角函数

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1、·两角和与差的三角函数  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ  sin(α+β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)  ·和差化积公式:  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  cosα+cosβ

2、=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  ·积化和差公式:  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]  ·倍角公式:  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)  cos(2

3、α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2   tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)  cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)  sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)  csc(2α)=1/2*secα·cscα  ·三倍角公式:  sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)  cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)  tan(3α)=

4、(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)  cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) ·n倍角公式:  sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…  cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…  ·半角公式:  sin(α/2)=±√((1-cosα)/

5、2)  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα  cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)  sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))  csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))  ·辅助角公式:  Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)  Asinα+Bc

6、osα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)  ·万能公式  Sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))  cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))  tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))  ·降幂公式  sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2  cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2  tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))  ·三角和的三角函数:

7、  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)  ·其它公式 ·两角和与差的三角函数  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·s

8、inβ  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1

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