扬州中学高二第一学期开学考试数学试卷

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1、扬州中学高二第一学期开学考试数学试卷2008年9月参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．不等式的解集是．2．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．3．在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么的值为．4．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是．6．若直线平行，则．7．设为两两不重合的

2、平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．其中正确命题是（填写序号）8．在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是．9．右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位:cm），可知这个几何体的表面积是．10．直线与圆只在第二象限有公共点，则实数的取值范围为．11．已知的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析与线性相关，且回归方程为，则．12.如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为．13．等差数列中，是其前

3、项和，，则的值为．14．关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5~70.50.1670.5~80.51080.5~90.5180.3690.5~100.5合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为

4、000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？16．（本小题满分14分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，与相交于点，连接．（1）求证：∥；（2）求证：平面．17．（本小题满分15分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有．（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．18．（本小题满分15分）有一五边形ABCDE的地块（如图所示），其中CD，DE为围墙.其余各边界是不能动的一些体

5、育设施．现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地.（Ⅰ）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？（Ⅱ）若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元.已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），问应把楼建成几层?19．（本小题满分16分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若的倾斜角为，与圆C相

6、交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．20．（本小题满分16分）已知负数和正数，令，且对任意的正整数，当时,有，；当，有，．（1）求关于的表达式；（2）是否存在，使得对任意的正整数都有？请说明理由．（3）若对任意的正整数，都有，且，求的表达式．江苏省扬州中学2008---2009年度开学考试数学答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．2．1503．4．5．或6．7．8．9．③④10．1611．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90

7、分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（1）编号为016；（2）分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合计501分数频率组距（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．答：获二等奖的大约有256人．16．证明：（1）取