江苏省扬州中学苏教版高二第一学期期中质量检测数学试卷.doc

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1、江苏省扬州中学第一学期质量检测高二数学试卷一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。1、若直线y＝kx＋1与直线2x＋y－4＝0垂直，则k＝_______.2、若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．3、设是正方体的一条棱，则这个正方体中与垂直的棱共有条4、直线右上方（不含边界）的平面区域用不等式    表示．5、若一个球的体积为4π，则它的表面积为________．6、直线a,b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a,b位置关系是7、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为

2、8、过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝______.9、已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝_______.10.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是　　．（写出所有真命题的序号）11、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是12、过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，四边形ABCD

3、的面积为_______．13、设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是14、平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过三点A，P，N的圆的圆心坐标是________．（第15题图）EABCDF二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16=90分．15．如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．16．已知：无论取何值，直线始终平分半径为2的圆（1）求圆的标准方程（2）自点作圆的切线，求

4、切线的方程ABCP（第17题）D17．如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,．求证：（1）平面；（2）平面平面．18、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.(1)若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直

5、线l的方程；(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．高二数学质量检测参考答案1.2.13.84.5.12π6.相交或异面7.8._25_9.010.④11.12.6（第15题图）EABCDF13.14.15.解：（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD，所以，（5分）又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（7分）（2）因为，点E是BC的中点，所以，，（9分）又，平面AED，所以平面AED，（12分）而平面BC

6、D，所以平面BCD⊥平面AED．（14分）16.（1）直线过定点据题意知圆心，故圆的标准方程为（2）直线垂直于轴时，合题，方程为直线不垂直于轴时，设方程为即由得此时方程为综上，所求直线方程为或17.【证】（1）因为BC//平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD=AD，所以BC//AD．…………………………………3分因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以平面．…………………………………………6分ABCPDH（2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB，所以平面．…………………………………9分因为BC平面ABCD，所以BCPH．因为,所以BCPB，

7、而，于是点H与B不重合，即PBPH=H．因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB．…………12分因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB．……………14分18.证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3）且，∴即==19.解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B