等可能事件的概率(一)

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1、绍兴一中高二数学备课组第十一章概率（第2课时）11.1.2等可能事件的概率（一）教学目标：通过等可能事件的概率的讲解，得到一种较简单、较现实的计算随机事件的概率的方法一．复习：1.事件共分三种：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、随机事件概率满足0《P（A）《12．随机事件的概率的统计定义（也是求一个事件概率的计算方法）：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。3．概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值，概率反映了随机事件发生的可能性的大小。二．新课引入

2、：上节课中的抛掷硬币试验，做了大量的重复试验才得到出现正面的概率是0.5，同学们肯定感到计算随机事件的概率很繁琐，实际上大家觉得不做试验也能猜想出出现正面的概率是0.5，可这是为什么呢？这节课就是要解决这个问题，即不通过大量的重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。三．新课：1．等可能事件的定义：对于满足下面条件的随机事件叫做等可能事件（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果。（2）对于上述的所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。例如：从大量重复试验的结果，我们可知每抛掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果只

3、有“正面向上”“反面向上”两种.由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的，故是等可能事件。即可以认为出现“正面向上”的概率是，出现“反面向上”的概率也是.这与大量重复试验的结果是一致的.又如，抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是情形1，2，3，4，5，6之一.即可能出现的结果有6种，且每种结果出现的机会是均等的（因为骰子是均匀的），即6种结果出现的可能性是相等的.是等可能事件。也就是说，出现每一种结果的概率都是，这种分析也与大量重复试验的结果是一致的.现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？由于向上的数是3,6这二种

4、情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/32.等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）：定义1基本事件：一次试验连同其中可能出现的某一个结果称为一个基本事件。定义2某一事件：通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。每一个基本事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个，即此试验由ｎ个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等（是等可能性事件），那么每一个基本事件的概率都是。等可能性事件的概率：若某一试验由ｎ个基本事件组成（即等可能出现n个结果，则每个基本事件的概率都是），

5、如果某个事件A包含的结果有ｍ个（即包含m个基本事件），那么事件A的概率P（A）＝＝。从集合的角度计算等可能事件的概率：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.绍兴一中第4页（共4页）绍兴一中高二数学备课组第十一章概率（第2课时）因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card(A)）与集合I的元素个数（记作card（I））的比值，即：P(A)=如上述骰子落地时向上的数是3的倍数，card(A)=

6、2,card（I）=6,这一事件A的概率P(A)=（如图所示）四．例题：例1下例事件的概率，哪些可作为等可能事件的概率来求，哪些不能？为什么？（1）任意抛掷一枚硬币正面朝上（2）某射手射击一次中靶（3）任意抛一枚图钉，钉尖朝上（4）从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方法选一人去参加一个party（5）黑暗中从4双鞋子中摸出2只鞋子，恰好配成1双解（1）（4）（5）可作为等可能事件的概率来求，（2）（3）不能作为等可能事件的概率来求例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑

7、球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？分析：由题意可知袋中装有4个不同的球，从中任取2球的结果数即为从4个不同的元素中任取2元素的组合数,且每种结果出现的可能性是相等的，即为等可能性事件.；摸出2个黑球的结果数即为从3个不同的元素中任取2元素的组合数，解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：C=6种不同的结果，即card(I)=6（或n=6）.∴共有6种不同的结果.（2）从3个黑球中摸出2个球，共有C=3种不同的结果，card(A)=3（或m=3）,如图：∴从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.（3）由于口袋内4个球的大小相

8、等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因此从中摸出2个黑球的概率P(A)==