变量与函数课件

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1、26.1.1变量与函数情境1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请完成下表，并试用含t的式子表示s。t/时123…tS/千米s=60t6060t...180120【活动一】感知情境2在一根长10cm的弹簧的下端悬挂重物，悬挂重物的质量为x（kg），弹簧长度为y（cm），观察试验，记录结果，并用含x的式子表示y。悬挂重物x（kg）弹簧长度y（cm）1010.51110+0.5xx210……y=10+0.5x【活动一】感知情境3小明想用绳子围一个面积为10cm2的长方形，若一边长为xcm，另一边为

2、ycm，请完成下表并用含x的式子表示y。X(cm)Y(cm)1052.5...10-xy=10xx…421【活动一】感知RS情境4：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成右图，你能说出它们之间的关系？1234π4π9π16π…πR2…RS=πR2一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。【活动一】感知3当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。1每个变化的过程中都存在着两个变量；2当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；t/时123…tS/千米60120180…60tX(cm)124…x

3、Y(cm)1052.5…10-x你还能列举生活中具有上面这种对应关系的实例吗？X(kg)012…xY(cm)1010.511…10+0.5x上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就___________________.归纳1234π4π9π16π…πR2…RRS有唯一确定的对应值【活动二】抽象思考（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量间是怎样在变化的？(1)如图是北京某一天内的气温变化图(2)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？··(3)图中对于t的每一个确定的值，T

4、都有唯一确定的对应值吗？(1)图中有哪几个变量？·（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？函数的概念：1在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（1）s=60t（2）y=10+0.5x（3）（4）s=πR22如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。(1)式中，当t=1时，s=60，此时60叫做自变量等于1时函数值。【

5、活动二】抽象（1）判断下面各图中的y是不是x的函数，并说明理由？对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。【活动三】体验3541241９1625……yxxy12-1-2……12xy……-33-2294(2)【活动三】体验(3)下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是_____

6、_____________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nyn106nY=【活动三】体验探究活动一探究活动二【活动三】体验一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。（4）指出自变量x的取值范围.（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？【活动四】应用（3）当汽车行驶多少km

7、时，油箱中还有10L油？通过今天的学习1、我知道了______________2、我学会了______________3、我还想知道____________感悟与收获函数概念的演变史1718年，瑞士数学家约翰·伯努利首次把函数定义为：“由某些变量与常量所组成的一个解析表达式．”约翰·伯努利1775年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数．”欧拉狄里克雷1837年，德国数学家狄里克雷定义函数为：“如果对于x的每

8、一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”函数概念的形成，从变量的引进算起，到近代定义的形成，几经艰难曲折，经历了近三百年。作业：P106~107习题14.11、2、6（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个有理数）按键×2+5=显示y（计算结