因式分解总复习

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1、思考：1.什么叫因式分解？把一个多项式化为几个整式积的形式叫多项式的因式分解。1.下列各式中从左到右的变形中,是分解因式是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)a2-b2=(a+b)(a-b)(C)a2-b2+2a+1=(a+b)(a-b)+(2a+1)(D)a2-4a-5=a(a-4)-52.分解因式有哪几种方法？1)提公因式法ma+mb+ma=m(a+b+c)因式分解2)公式法：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)4

2、)分组分解：a2-y2-z2+2yz=a2–(y2-2yz+z2)=a2-(y-z)2=(a+y-z)(a-y+z)分解因式:1)2a(x-y)-3b(y-x)2)(m+n)(a-b)-(b-a)21.分解因式：(1)x2-64;(2)p(x-y)-q(y-x);(3)4a2-(b-c)2;(4)x3-16x;(5)-2xy-x2-y2;(6)ax2-2a2x+a32.小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作业上,如图,x2++6=(x-2)(x-3),你能猜出盖住的部分是什么吗?=(x+8)(x-8)=(x-y)(p+q)=(2a+b-c)(2a-b+c)=x(x+4)(x-4)=-(x+

3、y)2=a(x-a)21.因式分解:(1)y2-6y+9;(2)4a2-x2(3)2ab3-2ab(4)(5)x2-3x-4(6)(x+2)(x-3)+42.若a2+2ab=-10,ab-b2=16,求a2-b2的值.3.若x2-5x+a能分解因式,那么a可取哪些值?请举出3组例子.412mm++=(y-3)2=(2a+x)(2a-x)=2a(b+1)(b-1)2)21(m+==(x+1)(x-4)=(x+1)(x-2).1)12()12()12)(12)(12(.2,425,542324222的个位数字试求的值求已知+++++--+=-=+Kyxyxyxyx1.分解因式：(1)a2-

4、(b-c)2(5)a2b2-4ab+4(2)4a2-(x-3)2(6)9a2+12ab-16b2(3)(a+2)2-(b-1)2(7)x4-18x2+81(4)(4x2+y2)2-16x2y2(8)(x-y)2-8(x-y)+162.已知x+y=3,xy=-12,求x2-y2,(x-y)2的值.1.分解因式：(1)2a(a-b)2-(a-b)2(2)(x-3)2-x+3(3)-x3+x5(4)(x2+2x)2-2(x2-2x)-1(5)-9a2+12ab-4b2(6)x4-9x2+20(7)(x-y)2-8(x-y)+152.已知4a2+kab+9b2是完全平方式,求k的值.1.十字相

5、乘法分解因式：(1)x2-5x-6;(2)a2b2-7ab+10(3)m3-m2-20m;(4)3a3b-6a2b-45ab;2.十字相乘法分解因式:(1)3x2+11x+10;(2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5;(4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7;(6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6;(8)6y2-11y+-103.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1,求K的值.4)分组分解：(1)分组后提取公因式；(2)分组后用公式。分解因式:(1)20(x+y)+x+y;(2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a

6、2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;(9)1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.2.分解因式：(1)3ab-2a+6bc-4c(2)4m2-6m+3n-n2(3)x2-6x-y2+9(4)(ax-by)2-(bx-ay)2(5)2x2+x-1(6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值.3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的值。