电路原理-清华(33)

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1、电路定理第三讲（总第十四讲）特勒根定理互易定理对偶原理7/21/2021电路原理特勒根定理(Tellegen’sTheorem)一、具有相同拓扑结构的电路NN+–1234+1243-123412345612341234567/21/2021电路原理NN例:12341234561234123456*各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向7/21/2021电路原理二、特勒根定理特勒根定理网络N和具有相同的拓扑结构。2.各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向取：ukik+-ukik+-^^N7/21/2021电路原理证明令流出流出流出

2、节点的所有支路电流和n个节点,有n项=0同理可证：功率守恒定理是特勒根定理的特例.7/21/2021电路原理例已知如图,求电流ix。R+-10V1ANR+-5Vix解i1i2设电流i1和i2，方向如图所示。由特勒根定理，得返回首页7/21/2021电路原理互易定理(ReciprocityTheorem)第一种形式:激励电压源，响应电流图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为ikj。图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为ijk。当uk=uj时，ikj=ijk。ikj线性电阻网络N+–ujabcd(a)j支路k支路cd线性电阻网络Nijk+

3、–ukab(b)j支路k支路7/21/2021电路原理+–u线性电阻网络Nabc(a)j支路k支路diA+–u线性电阻网络Nabc(b)j支路k支路diA7/21/2021电路原理证明选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。ikj线性电阻网络N+–ujabcd(a)cd线性电阻网络Nijk+–ukab(b)IjIkIjIk列方程…7/21/2021电路原理图b图aj行j列k列图ak行图b7/21/2021电路原理图a图b当含有受控源时，系数矩阵不对称互易定理不成立。当uk=uj时，ikj=ijk无受控源，系数矩阵对称互易定理成立。7/2

4、1/2021电路原理名词介绍线性电阻网络N+–ujIjIk入端电导Gjj转移电导Gkj7/21/2021电路原理ukjij+–jj'k'k(a)ik+–ujkjj'k'k(b)第二种形式:激励电流源，响应电压当ik=jj时，ukj=ujk课后思考7/21/2021电路原理解利用互易定理I2428+–10V3I1I2I3I2=0.5I1=0.5AI=I1-I3=0.75AI3=0.5I2=0.25A求电流I。例1I2428+–10V3可用回路法，节点法，戴维南7/21/2021电路原理例2R+_2V20.25A已知如图。求：I1R+_10V2I1解齐次性R+_2

5、V20.25A互易注意方向7/21/2021电路原理(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。(4)互易时要注意电压、电流的方向。(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：返回首页7/21/2021电路原理对偶原理(DualPrinciple)一、网络对偶的概念网孔电流方程：(R1+R2)il=us节点电压方程：(G1+G2)un=i

6、s例1R2+–usilR1G1G2unis1.平面网络；3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素称为对偶元素;这两个方程所表示的两个电路互为对偶。2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；7/21/2021电路原理(R1+R2)il=us(G1+G2)un=isR2+–usilR1G1G2unis电阻R电压源us网孔电流ilKVL串联网孔电导G电流源is节点电压unKCL并联节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。7/21/2021电路原理例2网孔方程：(R1+R2)il1-R2il2=us1-(R2-rm)il1+(R2+R3)il2=0节点方程：(

7、G1+G2)un1-G2un2=is1-(G2-gm)un1+(G2+G3)un2=0R3R1R2+–us1il1il2i1+–rmi1G2G3G1un1un2+–u1is1gmu1两个电路互为对偶电路。对应元素网孔电阻阵CCVST形节点导纳阵VCCS形7/21/2021电路原理二、对偶原理（或陈述）S成立，则将S中所有元素分别以其对应的对偶两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题元素替换，所得命题（或陈述）S对电路