正比例函数的图象及其性质

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1、§14．2．1．2正比例函数的图像与性质主讲人：何银春教学目标　1．会画正比例函数的图象；　2．能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；　3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．教学难点正比例函数的性质与数形结合的思想培养。教学过程活动（一）复习导入1.下列函数中y与x是正比例函数的是（①③⑤）①y=-2x②③④y=3x-⑤y+1=3x+1

2、2.函数的三种表示方法是：列表法图像法解析法3.用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的(横)坐标，相应的函数值作为该点的(纵)坐标。画函数图象一般步骤：(列表，描点，连线)活动（二）探究正比例函数图象及性质(由学生完成,老师只点评)1.画出下列正比例函数的图像，并归纳画正比例函数的步骤。（教师提示：至少取三至四个点，观察点的分布趋势）（1）x…-2-1012…y=2x……（2）（注意恰当选择自变量的值）x…-9-6-30369………观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过和第象限的一条直线，从左向右（3）x…-6-4-20246………（4）x…

3、-3-2-10123………观察（3）、（4），函数的图象都是经过和第象限的一条直线，从左向右2.观察正比例函数y=kx（k0）的图像，回答下列问题：①y=2x和的图像是一条，它们经过点，图像经过第象限，（k的取值范围）y随x增大而，从左向右成趋势。②y=-1.5x和y=-4x的图像是一条，它们经过点，图像经过第象限，（k的取值范围）y随x增大而，从左向右成趋势。③画正比例函数的图像可以用两点法画，通常选择点（0，0）与点（1，k）即可。3.归纳：(由老师板书,学生归纳)y=kx（k≠0）图象大致形状图象所在象限相同点增减性活动（三）应用正比例函数图象及

4、性质解决问题1.直线经过第1,3象限，y随x增大而增大；直线y=-5x经过第2，4象限，y随x增大而减小。2.函数y=5x-b图像经过原点，则b＝0。3.直线经过二、四象限，则k的取值范围是k<3/2。4.直线经过一、三象限，则m=1。5.直线y=kx（k0）经过点（3，-5），则k=-5/3.6.点（）与点（）是正比例函数上两点，则>（填＞、＝、＜）活动（四）课堂小结：（1）本节课我们研究了什么,你有什么收获?(抽生口述正比例函数的性质)（2）应用了哪些数学思想？(研究正比例函数的图像及性质时用了数形结合思想,求正比例函数解析式时用了方程思想)（3）

5、你还有什么困惑?活动（五）当堂测评：1.直线y=kx经过点（3，-4）则该直线经过第2，4象限，y随x增大而减小。2.函数图像经过原点，则b＝+3，-3。3.直线经过一、三象限，则m=2。4.点（）与点（）是正比例函数y=kx上两点，且当时，>，则k的取值范围是k<05.正比例函数①若y随x增大而增大，求k的取值范围；（由3-k>0，得出k<3）②若y随x增大而减小，求k的取值范围。（由3-k<0，得出k>3）6.已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图像上，（1）求k的值；(-2)（2）若点（-1,m）在函数y=kx的图像上，试求出m的值；(m=2

6、)（3）若A（）B（）C（1,）都在此函数图像上，试比较、、的大小关系。(y3>y1>y2)活动（六）反思活动（七）课后拓展延伸1.已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4（1）写出y与x的函数关系式样（2）用两点法画出函数图像；（3）设点（a,-2）在这个函数图像上，求a的值（4）如果x的取值范围是，求y的取值范围。2.点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则（填＞、＝、＜）