2.3 确定二次函数的表达式

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1、用三种方式表示二次函数本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法．其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过．在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点．同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．在教学中，教师要真正起到引导的作用．在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习．教学目标(一)教学知识点1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．2．能够根据二次

2、函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．(二)能力训练要求1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．(三)情感与价值观要求1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．教学重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能

3、够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．教学难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．教学方法讨论式学习法．教具准备投影片四张第一张：(记作§2．5A)第二张：(记作§2．5B)第三张：(记作§2．5C)第四张：(记作§2．5D)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：x(千克)00．511．522．53y(元)0121世纪教育网23456这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．

4、用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?Ⅱ．新课讲解一、试一试投影片；(§2．5A)长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?(1)用函数表达式表示：y=.(2)用表格表示：x12345678910-xy(3)用图象表示：[师]请大家互相交流．[生](1)一边长为xcm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为：y＝x(10-x)=-x2+10x(2)表中第二行从左至右依次填9、8、7、6

5、、5、21世纪教育网4、3、2、1；第三行从左至右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9.(3)图象如右图．[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．[师]大家同意这种说法吗?[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了．[师]非常棒．二、议一议投影片：(§2．5B)(1)在上

6、述问题中，自变量x的取值范围是什么?(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．[师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流．[生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0

7、=-(x2-10x+25-25)=-(x-5)2+25．∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2．可以通过观察图象得知．也可以代入顶点坐标公式中求得．当x=-=5时，y最大==25cm2.当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。[师]回答得棒极了．这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数