2.3 确定二次函数的表达式（2）

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1、2.3确定二次函数的表达式（2）一、知识点用待定系数法求解二次函数表达式二、教学目标知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.过程与方法：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.三、重点与难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、引入新课(放幻灯片2、3

2、）1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k).配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋.对称轴是x＝，顶点坐标是,其中h＝，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.3、已知A（2，1）、B（0，-

3、4），求经过A、B两点的一次函数表达式.解：设过A、B两点的一次函数表达式为把、代入 解得k=,b=所以表达式为.我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?设计意图：引入利用三元一次方程组确定二次函数的表达式.五、探究新知例1(放幻灯片4）已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设

4、所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为设计意图：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.探究活动：(放幻灯片5、6、7）一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得解这个方

5、程组，得∴所求函数表达式为方法二解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设，将A（0，1）代入解得∴思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标

6、，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点.探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式.探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.设计意图：让学生掌握根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷.六、课堂练习七、课堂小结(放幻灯片8）1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.八、课后作业