平行四边形——数学活动

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1、课题：第十八章平行四边形数学活动【人教版八年级下学期】一、内容分析1. 课标要求（1）从活动中学会合作与交流，培养学生动手能力，提高学习兴趣；（2）经过操作学会发现和思考问题，能巩固和应用所学知识。2. 教材分析知识层面：本节课主要应用到已学过的知识：等腰三角形、等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线和角平分线的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，矩形、正方形的性质和判定，勾股定理，列方程及解方程，完全平方公式计算等解决问题，了解黄金矩形的有关知识等。能力层面：学生在前面的学习中，已具备了一定的动手活动与合作能力，能感受几何直观作用，

2、又具备分析，推理、计算和证明的能力，所以本节课主要培养学生的活动能力，合作能力，巩固知识和应用知识的能力。思想层面：本节课用到的数学思想主要有方程思想，数形结合思想。3. 学情分析在线段垂直平分线，角平分线和三角形的学习中，学生已初步掌握通过折叠活动可以达到目的，本节课学生经过提前预习，了解活动内容，为完成折叠活动奠定基础，通过折叠活动解决三角形、四边形问题后，为学生以后解决操作问题或解综合几何题提供了方法和依据。二、教学目标1.用矩形纸片做60°、30°、15°的角和折黄金矩形，掌握折叠活动操作步骤及每一步活动的根据，要了解有关黄金矩形的生活常识

3、，掌握求出黄金矩形宽与长的比的方法——知识技能。2.培养学生动手与合作能力，能把理论与实践结合，会从折叠活动中应用计算、推理、证明等验证操作——数学能力。3.在列方程和解方程求矩形宽与长的比的过程中，进一步体会数形结合思想和方程思想的作用——数学思想。设计意图：1.折叠活动是在合作中学习，在活动中学会“玩”，学会学习。2.了解生活常识，让数学与生活紧密相连。3.学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会数形结合思想和方程思想，通过折叠活动体会合作学习。三、教学策略1.要求学生提前预习，为折叠活动做好准备。2.采用多媒体显示两个折叠活动的操作步骤和过程

4、。3.把学生分组，大约6--8人为一组，每组学生学习能力及男女比例大概差不多进行自由组合，重点是让所有同学能能积极参与，通过合作达到学习目的。4.展示学生折叠的活动成果，重点是让学生体会折叠活动成功的同时，提高学习数学的兴趣。5.要设计合理的板书，逐步引导学生求黄金矩形的宽和长的比等于，这是本节课的教学难点。四、教学过程1.创设情境，引入问题回顾折纸是一门艺术，通过多媒体展示同学们小时候玩过折小动物、小星星、小船、飞机等，知道折纸往往从矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么？问题1：能折出等腰三角形吗？师生活动：学生积极踊

5、跃发言，先让学生体验折叠活动，教师再用多媒体演示折等腰三角形的步骤和过程。分组活动，小组讨论折叠．设计意图：通过观察和操作，体验折痕即对称轴，垂直平分对应点所连的线段，并且对称轴上的任一点到线段两个端点的距离相等，即体验折叠得到等腰三角形的过程。问题2：能折出等边三角形吗？师生活动：教师引导学生回顾等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等边三角形的判定，折出三边相等的三角形就是等边三角形。教师用多媒体演示折等边三角形的步骤和过程，同时让学生体验折叠活动。设计意图：复习等边三角形的判定，同时强调从一般到特殊的学习过程。问题3：能折出60°、30°、15°

6、的角吗？师生活动：教师多媒体演示折60°、30°角的过程，学生再分组折叠；１、根据等边三角形的性质可以得到60°的角，再根据角平分线的性质折出30°、15°的角。２、观察折叠后的图形，再由学生独立完成证明过程。设计意图：学生独立完成，对折可以平分一个角，还可以让学生明白把一个角可以分成等份，同时通过角的和差得到相关的度数。2.延伸活动，巩固知识问题4：你知道什么样的矩形是黄金矩形吗？由学生自学黄金矩形定义。师生活动：通过多媒体展示并介绍世界各国许多著名的建筑（如巴台农神庙），为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，黄金矩形给我们以协调、匀称的

7、美感，引入了宽和长的比等于（约为0.618）的矩形是黄金矩形。教师进一步拓展黄金分割点．运用身体上的黄金分割点激发学生的情趣．设计意图：体会黄金矩形在实际生活中的重要应用，同时掌握判断矩形是黄金矩形应满足的条件。问题5：给你一张矩形纸片，如何折出黄金矩形呢？师生活动：教师用多媒体演示折出黄金矩形的步骤，要求学生注意观察和理解每一个步骤，然后请各组合作完成折叠活动，让每个学生都参与体验操作，最后由每组同学派代表展示操作过程。具体折叠步骤如下：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图�0�1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图�6�5，把这个

8、正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到图�0�6中所示AD 处；第四步：