1.5 三角函数的应用

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1、《三角函数的应用》教学预案教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014年7月第2版内容来源：九年级《数学》（上）第一章第五节课题：直角三角形的边角关系—三角函数的应用适合对象：九年级学生设计者：刘霞郑州市第九十四中学一、目标设计依据1、课程标准相关要求《数学课程标准》关于第九章《直角三角形的边角关系》中要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.2、教材分析在本节课之前学生已经认识了直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切，学生会解直角三角形.本节课是三角函数的实际应用，目的是建立解直角三角形的数学模型并解决实际问题

2、，以便有效的为现实生活服务.把锐角三角函数的前期准备知识组织起来，使学生能承前启后、有可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.3．学情分析学生技能基础：在学习本课之前，学生已经学过了直角三角形中锐角三角函数，也能初步建立数学模型，对简单的锐角三角函数能达到简单应用．活动经验基础：在前面的学习中，学生对分析、讨论活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生独立思考、小组讨论的学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学目标1、通过自主复习，完成对锐角三角函数一些知识的回顾，知道30°，45°，60°角的三角函数值；2、独立思考、小组讨论，

3、能够把实际生活问题转化为数学问题，经历探索钓鱼岛追船事件的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用，并能对结果的意义进行说明.三、评价任务评价任务一：学生通过独立思考与小组讨论，能把实际生活中的问题转化为数学问题，并借助于三角函数解决实际问题.评价任务二：学生认真参与本节课的各个环节，体会数学来源于生活又服务于生活的本质，以及数学的数形结合的思想。教学过程：一、知识回顾1、直角三角形三边的关系是：baABcC2、直角三角形两锐角的关系是：3、直角三角形边与角又存在哪些函数关系，如图：分别表示∠A和∠B的三角函数。sinA=_________,co

4、sA=_________,tanA=___________;sinB=_________,cosB=_________,tanB=___________;3、你还记得300、450、600角的三角函数值吗？sinacosatana300450600设计意图：学生可以通过查找课本、小组交流的方式，对前段时间学习的内容加以巩固，以便对本节课的学习做好铺垫。二、例题精讲（2013年一测）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离

5、为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离。设计意图：从生活实际出发，激发学生学习兴趣，加强直观，引出我们可以借助于锐角三角函数解决实际问题,但大部分学生还没有达到熟练运用直角三角形的锐角三角函数解决问题的能力.评价设计：关注学生能否从实际生活背景中得出数学模型，并借助于锐角三角函数解决生活中的实际问题.总结：解直角三角形的应用题关键是。利用直角三角形两锐角，三条边满足，以及锐角三角函数的定

6、义和特殊角的三角函数值解决问题。三、小试牛刀（2015年一测）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）(分析：首先根据题目分析画出示意图)（两名学生板书，其他同学纠错）酒店第一高楼设计意图：从生活情景中出发，激发学生学习兴趣，加强直观，

7、帮助学生理解数形结合方法的好处，同时借助锐角三角函数解决实际问题.评价设计：让学生通过独立思考并有一定的思考时参与小组讨论，教师关注学生能否独立思考，并学会合作，在小组展示时每人有明确的分工，同时学会倾听.四、课堂小结1、在利用三角函数解决实际问题时，关键是找准合适的_________,在这个直角三角形中进行计算，会选择合适的sinacosatana。2、如何选择合适的三角函数解决实际问题？（自己总结）设计意图：让学生借助于锐角三角函数解决实际生活中的数学问题，使学生的三角函数认识有进一步的升华，再一次体会数学的应用性，体会数形结合思想。评价设计：关注

8、学生是否能够用自己的语言说出本节课的知识收获和对数学思想方法的感悟.五、课堂检测图1是小明在健