2015中考数学 总复习教学案：第13讲 二次函数及其图象

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1、第13讲　二次函数及其图象陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1二次函数的定义及解析式会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式————————————考点2二次函数的图象及性质1.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；2.会利用二次函数的图象估计相应的一元二次方程的解的大致范围；3.能由表达式y＝a(x－h)2＋k得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴2014选择题103二次函数的图象与系数的关

2、系解答题2410二次函数与平行四边形结合求二次函数的解析式及点的坐标，并对抛物线进行平移，判断结论2013选择题103二次函数图象性质的应用及对称性的考查解答题2410二次函数与相似三角形结合，求抛物线的对称轴及解析式2012选择题103二次函数图象的平移解答题2410二次函数与三角形的判定结合，涉及存在性问题10.8%　　陕西近三年中考对本节内容的考查主要考查二次函数图象与性质，每年都考查2道题，固定在选择题的第10题和解答题的第24题．第10题主要考查二次函数的图象与性质与抛物线的平移，第24题考查的综合性较强，主要涉及三种考查形式，

3、如二次函数与平行四边形的性质结合、二次函数与三角形相似结合、二次函数与三角形的判定结合．解决此类题，主要是利用数形结合和分类讨论思想，将函数的有关问题与相关图形联系起来．预计在2015年的中考仍会延续以往命题特点进行考查．本节是陕西中考的重心所在，考生在复习时应熟练掌握本节的考点，通过做习题多加训练，以便从容应考．1．定义：形如函数__y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)__叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成__y＝a(x＋)2＋__．3．图象与性质二次函数的图象是抛物线，当__a＞0_

4、_时抛物线的开口__向上__，这时当__x≤－__时，y的值随x的增大而__减小__；当__x≥－__时，y的值随x的增大而__增大__；当x＝__－__时，y有__最小值__．当__a＜0__时抛物线的开口__向下__，这时当x≤－时，y的值随x的增大而__增大__；当__x≥－__时，y的值随x的增大而__减小__；当x＝__－__时，y有__最大值__．抛物线的对称轴是直线x＝__－__，抛物线的顶点是__(－，)__．4．图象的平移(1)y＝a(x－h)2＋k是由y＝ax2通过平移得来的，平移后的顶点坐标为__(h，k)__，其平

5、移规律是：“h左加右减，k上加下减”．(2)y＝ax2(a≠0)的图象y＝a(x－h)2的图象y＝a(x－h)2＋k的图象．二次函数的三种解析式(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)；(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．(4)三种解析式之间的关系：顶点式一般式交点式(5)解析式的求法：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数

6、解析式需要已知三个独立的条件：①已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便．②已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便．③已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式比较方便．抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；(2)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反．二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程a

7、x2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x的值．二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．1．(2014·陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(C)A．c＞－1　　　　　B．b＞0C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b2．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋

8、c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是(B)A．x0>－5　　B．x0>－1C．－5