2.2.3二次函数的图像

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1、课题：2.2.3二次函数的图像和性质课型：新授课年级：九年级教学目标：1．通过学生自己动手列表、描点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，提高学生的作图能力；2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力；3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．教学重、难点：重点：能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象，并抽象出它的图象特征．难点：理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．课前准备：多媒体课件教学

2、过程：一、复习提问，做好铺垫活动内容：结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容：问题1．二次函数的图象是一条．问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？问题3．上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？处理方式：学生结合函数图象，在黑板画草图回答（1）二次函数的图像是一条抛物线．（2）y=2x2的图像向上平移1个单位可以得到y=2x2+1的图像，y=2x2+1的图像向下平移6个单位可以得到y=2x2-5的图像．y=2x2的图像

3、向下平移5个单位也可以得到y=2x2-5的图像．（3）三个函数图像开口方向都向上，对称轴都是y轴（直线x=0），顶点坐标分别是（0,0）、（0,1）、（0，-5）．设计意图：此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课．二、活动探究，小组学习师：本节课我们继续来探究其他不同形式的二次函数．活动一：函数图像左右平移在同一直角坐标系中，作出以下函数的

4、图像一三两排：①y=x2和②y=(x-1)2二四两排：①y=x2和②y=(x+1)2．处理方式：学生自己动手列表、描点、画图；老师在巡视过程中适当提示；学生独立画图结束后，让学生进行小组讨论，优秀生帮助后进生学会作图的基本步骤，避免掉队．老师在学生交流的过程中，注意观察，同时把一些典型错误收集起来，在全班展示．让学生进行辩驳并分析，找出错误和不完善的地方，尤其画成对号形式的，老师加以指引，从而得出正确的函数图象设计意图：本节课需要通过图像总结出规律，分组完成不同的函数图象可以增加本节课所做的函数图象数

5、量，在节约时间的同时还能让学生深入参与，为结论的发现做铺垫．教师可以提以下问题：1、在填表过程中①y=x2与②y=(x-1)2【①y=x2与②y=(x+1)2】的函数值之间有什么关系？2、通过作图①y=x2与②y=(x-1)2【①y=x2与②y=(x+1)2】的图像之间有什么关系？3、x取哪些值时，函数y=(x-1)2的值随x增大而增大？x取哪些值时，函数y=(x-1)2的值随x增大而减小？4、类比我们上节课所学的知识，通过对比你有什么发现？5、结合刚才的体验，猜测一下，函数y=x2的图像向右平移2个

6、单位可以得到那个函数的图象？学生回答预设：通过表格可以看出相应的y的值往后错开一格后相等．x-3-2-10123x29410149（x-1）216941014①y=x2与②y=(x-1)2的图像开口方向开口大小都相同，对称轴和顶点坐标不一样；对称轴和顶点坐标都向右平移了一个单位；对称轴我们可以记做直线x=；由图像可知：当x＜1时，函数y=(x-1)2的值随x增大而增大，当x＞1时函数y=(x-1)2的值随x增大而减小；也可以说对称轴的右边函数y=(x-1)2的值随x增大而增大，对称轴的左边函数y=(x

7、-1)2的值随x增大而减小；y=(x-1)2的图像可以由y=x2的图像向右平移1个单位得到；y=(x+1)2的图像可以由y=x2的图像向左平移1个单位得到．教师利用课件演示函数图像的左右平移．提问：你有哪些体会呢？生：函数图象左右平移时，改变了自变量，向右平移n个单位时，x变成(x-n)，向左平移n个单位时，x变成(x+n)．师：我们可以简单的记做——左加右减．设计意图：通过活动一使学生掌握函数y=ax2左右平移的规律，在规律探究的过程中充分让学生动手，参与讨论，发表自己的见解，形成善于思考的习惯．活

8、动二：函数图像上下左右平移问题：如果把y=(x-1)2的图像向上平移2个单位能得到哪个函数的图像呢？（一、三两排）；把y=(x+1)2向下平移2个单位呢？（二、四两排）处理方式：部分学生会感到困惑，个别学生会说是y=(x-1)2+2，y=(x+1)2-2．教师适时提问：是不是y=(x-1)2+2呢，我们作图看一下．在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2（一三两排）二四两排同学画y=(x+1)2-2的图象．由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都